UVA 221 Urban Elevations(离散化)

【题目链接】UVA-221

【题意】

输入每个建筑物左下角坐标（即x、y坐标的最小值）、宽度（即x方向的长度）、深度 （即y方向的长度）和高度（以上数据均为实数），输出正视图中能看到的所有建筑物，按 照左下角x坐标从小到大进行排序。左下角x坐标相同时，按y坐标从小到大排序。

【样例】

Sample Input
14
160 0 30 60 30
125 0 32 28 60
95 0 27 28 40
70 35 19 55 90
0 0 60 35 80
0 40 29 20 60
35 40 25 45 80
0 67 25 20 50
0 92 90 20 80
95 38 55 12 50
95 60 60 13 30
95 80 45 25 50
165 65 15 15 25
165 85 10 15 35
0
Sample Output
For map #1, the visible buildings are numbered as follows:
5 9 4 3 10 2 1 14

【分析】

        要判断一个建筑物是否可以被看到，出于日常逻辑的想法是看该建筑物存在的那段x区间里建筑物能不能在某个点（坐标）处被看见。但是这是不可能的，因为坐标是连续的量，不可能枚举无穷个数的坐标来观察建筑物。

        解决方法有很多种，最常见的是离散化，即把连续且无穷的量变为离散的、有限的。
        具体方法是：把所有x坐标排序去重，则任意两个相邻x坐标形成的区间具有相同属性， 对于某个建筑物在某一个这样的区间里，要么完全可见，要么完全不可见。

        这样，要判断某个建筑物在某个区间是否存在，只要取区间里的一个点来判断就可以了。要判断是否正视图可见，还要加上判断其他在这个区间存在的建筑物是不是在它前面且比它高。

【代码】

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define maxn 10000+5struct node{    int id;    double x0,y0,x,y,h;    bool ans;};node bu[maxn];double x[maxn*2];bool ans[maxn];int n;bool cmp(node a,node b){    if(a.x0<b.x0)        return true;    else if(a.x0==b.x0&&a.y0<b.y0)        return true;    else        return false;}bool read_in(){    for(int i=0;i<n;i++){        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&bu[i].x0,&bu[i].y0,&bu[i].x,&bu[i].y,&bu[i].h);        x[2*i]=bu[i].x0;        x[2*i+1]=bu[i].x0+bu[i].x;        bu[i].id=i+1;    }    return true;}bool jud(int s,int j){//从前往后第s+1个    double mid=(x[j]+x[j+1])/2;    for(int i=0;i<n;i++){        if(bu[i].y0<bu[s].y0&&bu[i].h>=bu[s].h&&mid>=bu[i].x0&&bu[i].x0+bu[i].x>=mid){            return false;        }    }    return true;}int main(){    int cnt=0;    while(scanf("%d",&n)==1&&n){        if(cnt++) printf("\n");        read_in();        sort(bu,bu+n,cmp);        sort(x,x+2*n);        int num=unique(x,x+2*n)-x;        printf("For map #%d, the visible buildings are numbered as follows:\n%d",cnt,bu[0].id);        for(int i=1;i<n;i++){            bu[i].ans=false;            for(int j=0;j<num-1;j++){                                double mid=(x[j]+x[j+1])/2;                if(mid>=bu[i].x0&&bu[i].x0+bu[i].x>=mid){                    bu[i].ans=jud(i,j);                }                                 if(bu[i].ans){                    printf(" %d",bu[i].id);                    break;                }                           }        }        printf("\n");    }    return 0;}