内部排序（3）——选择类排序

来源：互联网发布：ajax请求json数据编辑：程序博客网时间：2024/06/03 16:06

选择类排序

一、简单选择排序

简单选择排序的思路很简单：进行len-1趟选择，剩下一个元素就不用选择了，每一趟将选取的最小的元素放至该趟的起始位置i,那么从i开始到len为止的元素向后移动一位。然后再将这个最小值放在该处。代码如下：

void SelectSort(int a[], int len)   //简单选择排序 {    int i = 0,j = 0,pos = 0;    for(i = 1; i< len; ++i)//选择的躺数；最后剩下的一个元素已经是最大的了不用再排一趟。     {        a[0] = a[i]; //记录剩下的元素中最小的元素         pos = i;//记录最小元素的下标         for(j = i; j <= len; ++j)        {            if(a[j] < a[0])            {                a[0] = a[j];                pos = j;            }         }        a[pos] = a[i];        a[i] = a[0];     } }

二、简单选择排序的改进

从上面可以看出，以上算法的时间复杂度为O(n^2),在这个基础上我们稍作改进：每趟选择最大和最小的两个元素，分别将第i个位置和找到的min交换，第len-i+1与第max个位置交换。代码如下：

void swap(int a[],int i,int j){    a[0] = a[i];    a[i] = a[j];    a[j] = a[0];}void SelectSortAdvance(int a[],int len){    int min =0,max = 0;//记录最小元素和最大元素的下标。    int i = 0,j = 0;    for(i = 1; i<= len/2; i++)     //最后剩下一个元素或者不剩，都是在中间不用变位置，故一共需要len/趟。     {        min = i;        max = i;        for(j = i; j<= len+1-i; j++)   //注意边界len+1-i；         {            if(a[j] > a[max])            {                max = j;            }            if(a[j] < a[min])            {                min = j;            }        }        swap(a,i,min);        swap(a,len-i+1,max);     } }

三、堆排序

首先：由于堆是一棵完全二叉树，因此初次建立堆将99 , 58 , 230 , 100 , 75 , 69 , 200 , 180 , 66 , 18 , 135的值按下标从1开始一次存储进一个数组a[]；
然后：从n/2开始到1为止，依次做大根堆调整：选择左右结点中较大的值与该节点交换；然后从刚刚交换的子树结点开始，往下递归这个过程（可用循环实现），直止i大于n一次调整完毕。
全部调整完毕后如下所示：
这里写图片描述

这样堆化树就建立好了（这里我们建立的是大根堆）；
插入操作：每次插入最后一个位置，然后开始调整，调整的方法为：从该节点的父节点开始向上，递归地调整堆。
删除操作：每次删除根节点，然后将最后一个节点替换根节点，在进行一次由上而下的堆调整。

排序时，我们每次取堆顶的元素（最大），然后删除堆顶元素。堆化数组的下一个位置可用来存储刚刚删除的结点的值；这样就从后往前，调整了的整个数组。

void swap(int a[],int i,int j){    a[0] = a[i];    a[i] = a[j];    a[j] = a[0];}void AdjustHeap(int a[],int n, int pos){    if(pos*2 >  n)    {        return;    }    if(pos*2 +1 > n)    {        if(a[pos*2] > a[pos])        {            swap(a,pos,2*pos);            AdjustHeap(a,n,pos*2);        }        else        {            return;        }    }    else    {        if(a[pos*2] >= a[pos*2 +1])        {            if(a[pos*2] > a[pos])            {                swap(a,pos,2*pos);                AdjustHeap(a,n,pos*2);            }            else            {                return;            }           }        else        {            if(a[pos*2 + 1] > a[pos])            {                swap(a,pos,2*pos + 1);                AdjustHeap(a,n,pos*2 + 1);            }            else            {                return;            }        }    }} //删除根节点、并调整堆 void DeleteRoot(int a[], int len){    int tmp = a[1];    a[1] = a[len];    AdjustHeap(a,len-1,1);    a[len] = tmp;    PrintArry(a,9);} void HeapSort(int a[], int len){    //初次调整成大根堆     for(int i = len/2; i >0; --i)    {        AdjustHeap(a,len,i);            }    //依次删除根节点     while(len)    {        DeleteRoot(a,len);        len--;    }       //}

四、整体代码实现

#include<iostream>using namespace std;void SelectSort(int a[], int len)   //简单选择排序 {    int i = 0,j = 0,pos = 0;    for(i = 1; i< len; ++i)//选择的躺数；最后剩下的一个元素已经是最大的了不用再排一趟。     {        a[0] = a[i]; //记录剩下的元素中最小的元素         pos = i;//记录最小元素的下标         for(j = i; j <= len; ++j)        {            if(a[j] < a[0])            {                a[0] = a[j];                pos = j;            }         }        a[pos] = a[i];        a[i] = a[0];     } }void PrintArry(int a[],int len)  //打印函数 {    int i = 1;    for(i = 1; i <= len; i++)    {        cout<<a[i]<<"  ";    }    cout<<endl;} void swap(int a[],int i,int j){    a[0] = a[i];    a[i] = a[j];    a[j] = a[0];}void SelectSortAdvance(int a[],int len){    int min =0,max = 0;//记录最小元素和最大元素的下标。    int i = 0,j = 0;    for(i = 1; i<= len/2; i++)     //最后剩下一个元素或者不剩，都是在中间不用变位置，故一共需要len/趟。     {        min = i;        max = i;        for(j = i; j<= len+1-i; j++)   //注意边界len+1-i；         {            if(a[j] > a[max])            {                max = j;            }            if(a[j] < a[min])            {                min = j;            }        }        swap(a,i,min);        swap(a,len-i+1,max);     } } void AdjustHeap(int a[],int n, int pos){    if(pos*2 >  n)    {        return;    }    if(pos*2 +1 > n)    {        if(a[pos*2] > a[pos])        {            swap(a,pos,2*pos);            AdjustHeap(a,n,pos*2);        }        else        {            return;        }    }    else    {        if(a[pos*2] >= a[pos*2 +1])        {            if(a[pos*2] > a[pos])            {                swap(a,pos,2*pos);                AdjustHeap(a,n,pos*2);            }            else            {                return;            }           }        else        {            if(a[pos*2 + 1] > a[pos])            {                swap(a,pos,2*pos + 1);                AdjustHeap(a,n,pos*2 + 1);            }            else            {                return;            }        }    }} //删除根节点、并调整堆 void DeleteRoot(int a[], int len){    int tmp = a[1];    a[1] = a[len];    AdjustHeap(a,len-1,1);    a[len] = tmp;    PrintArry(a,9);} void HeapSort(int a[], int len){    //初次调整成大根堆     for(int i = len/2; i >0; --i)    {        AdjustHeap(a,len,i);            }    //依次删除根节点     while(len)    {        DeleteRoot(a,len);        len--;    }       //}int main(){    int a[] = {0,12,54,65,98,48,39,73,81,27};//  SelectSort(a,9);//    SelectSortAdvance(a,9);    HeapSort(a,9);     PrintArry(a,9);}

算法分析：
堆排序的时间复杂度为nlog2n.

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