面试--数据结构（5）（树）

树（Tree）是n（n≥0）个结点的有限集。在任意一棵非空树中：（1）有且仅有一个特定的被称为根（Root）的结点；（2）当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1，T2，…，Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree）。
结点拥有的子树数称为结点的度（Degree）。度为0的结点称为叶子（Leaf）或终端结点。度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。
树的度是树内各结点的度的最大值。
结点的子树的根称为该结点的孩子（Child），相应地，该结点称为孩子的双亲（Parent）。
结点的层次（Level）是从根结点开始计算起，根为第一层，根的孩子为第二层，依次类推。树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度。
如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的（即不能互换），则称该树为有序树，否则称为无序树。
1、二叉树
二叉树（Binary Tree）的特点是每个结点至多具有两棵子树（即在二叉树中不存在度大于2的结点），并且子树之间有左右之分。
二叉树的性质：
（1）、在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点（i≥1）。
（2）、深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k≥1）。
（3）、对任何一棵二叉树，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
一棵深度为k且有2k-1个结点的二叉树称为满二叉树。
可以对满二叉树的结点进行连续编号，约定编号从根结点起，自上而下，自左至右，则由此可引出完全二叉树的定义。深度为k且有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时，称之为完全二叉树。

（4）、具有n个结点的完全二叉树的深度为不大于log2n的最大整数加1。
（5）、如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号（从第1层到最后一层，每层从左到右），则对任一结点i（1≤i≤n）,有
a、如果i=1,则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点x（其中x是不大于i/2的最大整数）。
b、如果2i>n，则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）；否则其左孩子是结点2i。
c、如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1。
二叉树的链式存储：
链式二叉树中的每个结点至少需要包含三个域，数据域和左、右指针域。

二叉树的遍历：
假如以L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点和遍历右子树，则可有DLR、DRL、LRD、LDR、RLD、RDL这六种遍历二叉树的方案。若限定先左后右，则只有三种方案，分别称之为先（根）序遍历、中（根）序遍历和后（根）序遍历，它们以访问根结点的次序来区分