java基础之完数判断
来源:互联网 发布:淘宝ipad版怎么找相似 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 20:30
完数:
完全数(Perfect number),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”。
下面性质来自百度百科
1.所有的完全数都是三角形数
例如:
6=1+2+3
28=1+2+3+...+6+7
496=1+2+3+...+30+31
8128=1+2+3…+126+127
2.所有的完全数的倒数都是调和数
例如:
1/1+1/2+1/3+1/6=2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2
3.可以表示成连续奇立方数之和
除6以外的完全数,都可以表示成连续奇立方数之和,并规律式增加。例如:
28=1³+3^3
496=1^3+3^3+5^3+7^3
8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3
33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3
4.都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和
不但如此,而且它们的数量为连续质数。例如:
6=2^1+2^2
28=2^2+2^3+2^4
496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8
8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12
33550336=2^12+2^13+……+2^24
5.完全数都是以6或8结尾
如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾。(科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。)
6.各位数字辗转式相加个位数是1
除6以外的完全数,把它的各位数字相加,直到变成个位数,那么这个个位数一定是1。例如:
28:2+8=10,1+0=1
496:4+9+6=19,1+9=10,1+0=1
8128:8+1+2+8=19,1+9=10,1+0=1
33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1
7.它们被3除余1、被9除余1、被27除余1
除6以外的完全数,它们被3除余1、9除余1、还有被27除余1。
28/3 商9,余1
28/9 商3,余1
28/27 商1,余1
496/3 商165,余1
496/9 商55,余1
8128/3 商2709,余1
8128/9 商903,余1
8128/27 商301,余1
代码:package day5;public class HomeWork_2 {public static void main(String[] args) {for(int i=1;i<=1000;i++){//用于判断的数int a=0;//用于接受完数的和for(int j=1;j<i;j++){if(i%j==0){a+=j;}}if(a==i){//比较接受的完数和是否和原数相等,若相等则为完数System.out.println("完数:"+i);//输出完数}} }}
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