青蛙约会 poj 1061

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

•设跳到同一个点的时间为t，那么x+mt ≡y+nt (mod L)

•移项得(m-n)t ≡ y-x (mod L)。

•求出gcd(m-n,L)=k，如果k|(y-x)，那么我们可以将m-n,y-x,L全部除以k，等式依然成立，并且m-n和L互质。那么只需要求出m-n的逆元即可。

•否则显然无解。

•时间复杂度O(logL)

#include<cstdio>#include<iostream>#define LL long longusing namespace std;LL x,y,m,n,l,a,b,d,gcd,X,Y;inline LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}LL gcd=exgcd(b,a%b,x,y);LL t=x;x=y;y=t-a/b*y;return gcd;}int main(){int i;scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);a=n-m;d=x-y;gcd=exgcd(a,l,X,Y);if(d%gcd){printf("Impossible\n");}else printf("%lld\n",(d/gcd*X%(l/gcd)+l/gcd)%(l/gcd));return 0;}