Codeforces-417D总结&题解

在分析题目前，一定要完全读懂题目意思，否则一些都是白搭。这道理谁都懂，但是能每次都做到的人不多。比如本人，这次又粗心地在这里疯狂地踩坑了。

（1）本题有这么一句话：But Gena's friends won't agree to help Gena for nothing: the i-th friend asks Gena x_i rubles for his help in solving all the problems he can. 当时就没看清，然后，根据自己的一知半解去套样例，结果刚好符合我的理解（这也从侧面说明了一点，样例通常都是误导粗心大意的、naive的人）：每个朋友，AC一题，交一次钱，如果当前已经买了的显示器足够这个朋友需要的，不用再额外支付显示器的钱，否则，还差多少个显示器，就要再付多少个显示器的钱。于是乎，就有了下面这份代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<set>#include<vector>using namespace std;typedef __int64 I64;I64 n, m, b;typedef struct {    I64 x, k, m;    set<I64> pl;} Friend;set<I64> st;Friend fds[105];I64 dp[22][105];void init() {    st.clear();    for(I64 i = 0;i < 105;i++){        fds[i].x = 0, fds[i].k = 0, fds[i].m = 0;        fds[i].pl.clear();    }}void solve() {    memset(dp, 0x5f, sizeof(dp));    I64 t;    for(I64 i = 1; i <= n; i++)dp[0][i] = 0;    for(I64 i = 1; i <= n; i++){        if(!fds[i].pl.count(1))continue;        dp[1][i] = fds[i].x + fds[i].k * b;        //printf("dp[1][%I64d] = %I64d\n", i, dp[1][i]);    }    for(I64 p = 2; p <= m; p++) {        for(I64 j = 1; j <= n; j++) {            if(!fds[j].pl.count(p))continue;            for(I64 r = 1; r <= n; r++) {                //if(!fds[r].pl.count(p))continue;                if(dp[p - 1][r] == 0x5f5f5f5f5f5f5f5f)continue;                t = (fds[j].k > fds[r].k ? (fds[j].k - fds[r].k) * b : 0);                dp[p][j] = min(dp[p][j], dp[p - 1][r] + fds[j].x + t);                //printf("dp[%I64d][%I64d] = %I64d\n", p, j, dp[p][j]);            }        }    }    I64 res = dp[m][1];    for(I64 i = 1;i <= n;i++)res = min(res, dp[m][i]);    printf("%I64d\n", res);}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE     freopen("Einput.txt", "r", stdin);#endif // ONLINE_JUDGE    I64 p;    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &b)) {        init();        for(I64 i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%I64d%I64d%I64d", &fds[i].x, &fds[i].k, &fds[i].m);            for(I64 j = 0; j < fds[i].m;j++) {                scanf("%I64d", &p);                fds[i].pl.insert(p);                st.insert(p);            }        }        if(st.size() < m)cout << -1 << endl;        else solve();    }    return 0;}

简要解释下：dp[p][j]表示解决前p题，需要数量最多的显示器的朋友是第i个，所需花费的最小代价。

于是，连续修修补补、添添改改交了N发，WA了N发。直到测试结束也没有A出来。

（2）然而，本题的真正原意是：对于每个朋友，如果他需要的显示器足够，那么，只要支付一次他需要的AC题目的费用，他就会把他会做的题目全部做掉。当然，AC了的题目再做一遍也是可以的。所以，本题应该要用状态压缩DP来做。

dp[s]表示当做了题的状态为s时，所需花费的最小代价。然后，不难想到递推式：dp[s | 第i个朋友会做的题号使用二进制法编码成的整数] = min(dp[s | 第i个朋友会做的题号使用二进制法编码成的整数],  dp[s] + xi)。咦？不是还要付显示器的钱吗？怎么搞？dp数组弄成结构体，成员为v和moni。dp[s].moni记录做了题的状态为s时，最多买了多少个显示器。

（3）还有一点就是，对状态的循环要放在对朋友的循环的里面，这个也是我没想明白的地方。暂时先搁着吧。再过段时间水平更高了，自然就明白了。

然后，就有了如下代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<set>using namespace std;typedef __int64 I64;const I64 INF = ((I64)1) << 62;I64 n, m, b;typedef struct {    I64 x, k, m;    set<I64> pl;    I64 ac;} Friend;set<I64> st;Friend fds[105];typedef struct {    I64 v, moni;} DP;DP dp[1050000];void init() {    st.clear();    for(I64 i = 0; i < 105; i++) {        fds[i].x = 0, fds[i].k = 0, fds[i].m = 0;        fds[i].pl.clear();    }}void solve() {    int ak = (1 << m) - 1;    I64 t;    for(int i = 0; i < (1 << 20); ++i) {        dp[i].v = INF;        dp[i].moni = 0;    }    dp[0].v = 0, dp[0].moni = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++) {        for(int s = 0; s <= ak; ++s) {            if((s & fds[i].ac) == fds[i].ac)continue;            t = (fds[i].k > dp[s].moni ? fds[i].k - dp[s].moni : 0);            if(dp[s | fds[i].ac].v > dp[s].v + fds[i].x + t * b) {                dp[s | fds[i].ac].v = dp[s].v + fds[i].x + t * b;                dp[s | fds[i].ac].moni = dp[s].moni + t;            }        }    }    printf("%I64d\n", dp[ak].v);}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("Einput.txt", "r", stdin);#endif // ONLINE_JUDGE    I64 p;    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &b)) {        init();        for(I64 i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%I64d%I64d%I64d", &fds[i].x, &fds[i].k, &fds[i].m);            for(I64 j = 0; j < fds[i].m; j++) {                scanf("%I64d", &p);                fds[i].pl.insert(p);                st.insert(p);            }        }        for(I64 i = 1; i <= n; ++i) {            I64 t = 0;            for(set<I64>::iterator it = fds[i].pl.begin(); it != fds[i].pl.end(); ++it)                t |= (((I64)1) << (*it - 1));            fds[i].ac = t;        }        if(st.size() < m)cout << -1 << endl;        else solve();    }    return 0;}

然后，交上去在第24个测试样例挂了，结果如下所示。

Test: #24, time: 0 ms., memory: 18488 KB, exit code: 0, checker exit code: 1, verdict: WRONG_ANSWERInput59 11 830067068735007990 107101946 61 2 4 5 6 10603600908 880756312 81 2 4 7 8 9 10 11659716960 174388278 52 5 7 9 10899506226 611183471 82 4 5 7 8 9 10 11571272365 68726728 64 5 7 8 10 11330538629 560221018 63 4 5 8 10 11686021635 919974878 61 4 5 6 8 92687375 998065071 71 3 4 5 8 9 11141387697 606296659 52 3 4 7 9287220643 466057605 62 4 6 7 8 11822768448 695179109 42 3 4 10696850261 919174199 71 4 6 7 8 9 1071824861 156690160 61 3 6 7 10 11875086545 ...Output83528377136277204Answer83528376862632587Checker Logwrong answer expected 83528376862632587, found 83528377136277204

对比一下可以发现，错误的结果前7个数字还是对的上的，就是后面的对不上了。错的我不明不白。想不明白。

然后，到网上看了别人的题解后，理解了下，普遍的做法是：dp还是简单数据类型数组，只是在dp到达目标状态时，使用min函数更新我们需要的答案，最大需要的显示器数量为当前朋友需要的显示器数量。还有就是，都说要对Friend结构体按需要的显示器个数k自然排序，我就想：为什么要排序呢？每种状态不是都能遍历到吗，为何还要排下序？因为，如果不排序，按照这种写法，就会出现这么一种情况：

2 1 b1 3 112 2 11

对于该测试样例，得到这么一个结果，ans = 1 + 2 * b。即选第一个的费用x，然后由于题目已经刷完，达到了目标状态，对ans更新，ans = min(1 + 3 * b, 1 + 2 * b)。即用前面做题花的费用再加上当前朋友所需要的显示器*单个显示器价格，即：1 + 2 * b。显然，3 * b < 2 * b，所以，ans被更新为1 + 2 * b。然而，这种情况实际上是不合法的。所以，我们需要把这种情况干掉，就是通过排序。

（4）接下来，就是第4个坑了。排序的时候，因为是按照朋友所需要的显示器的数量从小大自然排序，于是我写了个这样的比较函数：

bool cmp(Friend f1, Friend f2) {    return f1.k <= f2.k;}

样例一跑，发现都没错，果断交一发，嘣，我擦，RE。点开Codeforces提供的错误样例，发现输入数据全是最上界的值，然后我开始找数据越界的地方，找了半天还是没找到，最终一点一点注释，定位到了sort函数这里。按理来说，sort函数限定了上下界指针，在里面自由活动应该不会出问题的。然后我把cmp函数里面的“=”去掉，跑一下，竟然没事了。真坑。。。。。。这个问题，我也没想明白，为什么会这样。

于是最终的AC代码就是这样了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<set>using namespace std;typedef __int64 I64;const I64 INF = 1LL << 62;I64 n, m, b;typedef struct {    I64 x, k, m, ac;} Friend;set<I64> st;Friend fds[105];I64 dp[1050000];bool cmp(Friend f1, Friend f2) {    return f1.k < f2.k;}void solve() {    I64 ak = (I64)(1 << m) - 1;    I64 t, ans = INF;    sort(fds + 1, fds + n + 1, cmp);    for(int i = 0; i < (1 << 20); i++)dp[i] = INF;    dp[0] = 0;    for(I64 i = 1; i <= n; i++) {        for(I64 s = 0; s <= ak; ++s) {            if((s & fds[i].ac) == fds[i].ac)continue;            dp[s | fds[i].ac] = min(dp[s | fds[i].ac], dp[s] + fds[i].x);        }        if(dp[ak] != INF)ans = min(ans, dp[ak] + fds[i].k * b);    }    printf("%I64d\n", ans == INF ? -1 : ans);}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("Einput.txt", "r", stdin);#endif // ONLINE_JUDGE    I64 p, t;    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &b)) {        st.clear();        for(I64 i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%I64d%I64d%I64d", &fds[i].x, &fds[i].k, &fds[i].m);            t = 0;            for(I64 j = 0; j < fds[i].m; j++) {                scanf("%I64d", &p);                st.insert(p);                t |= 1LL << (p - 1);            }            fds[i].ac = t;        }        if(st.size() < m)cout << -1 << endl;        else solve();    }    return 0;}

（5）最后再做一次总结：

• 看题一定要仔细，否则做再多也是白搭。这个道理很多地方都是相通的，如果不理解人家，没搞明白人家的意思，做再多又有什么用？谁会买你的苦劳？别人只看结果的。
• 使用sort函数时，需要注意cmp函数的写法。一定不能再吃这样的哑亏了。
• 对于不明白的，不必急着刻意去想懂它，先搁一搁，平时走路、洗澡的时候可以想想，有了一段时间就能彻底明白了。现在还不懂就记住这些坑，下次写代码的时候注意好。明白了以后就自然不会再放错了。