大数运算

来源：互联网发布：淘宝双11海景房氛围图编辑：程序博客网时间：2024/06/05 10:00

1）大正整数的加法

具体思路就是模仿手算的加法，我在这里先将输入的字符串reverse便于操作，最后去掉结果的前置0即可。注意：如果答案就是0，那么需要特殊处理。

大量的测试数据可以上交至hdu 1002

[cpp] view plaincopy
#include<iostream>  
#include<string>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    int n;  
    cin>>n;  
    int m=0;  
    int l=0;  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
    {  
        string s1,s2,s(10000,'0');  
        cin>>s1>>s2;  
        m++;  
        cout<<(l++?"\n":"");  
        reverse(s1.begin(),s1.end());  
        reverse(s2.begin(),s2.end());  
        for(int j=0;j<s1.length();j++)  
        s[j]=s1[j];  
        int temp=0;  
        for(int k=0;k<s2.length();k++)  
        {  
           temp+=s[k]-48+s2[k]-48;  
           s[k]=temp%10+'0';  
           temp/=10;          
        }  
        s[s2.length()]=s[s2.length()]-48+temp+48;   
        reverse(s.begin(),s.end());  
        reverse(s1.begin(),s1.end());  
        reverse(s2.begin(),s2.end());  
        cout<<"Case "<<m<<":"<<endl;  
        cout<<s1<<" + "<<s2<<" = "<<s.substr(s.find_first_not_of('0'))<<endl;  
          
    }  
    return 0;  
}  

（2）大正整数的减法

同样是模拟手算，处理借位。用大的减去小的，最后再判断是否需要添加负号。

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#include <iostream>  
#include <string>  
#include <cstring>  
#include <vector>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
int strComp(string &s1,string &s2)  
{  
    int len1=s1.length();  
    int len2=s2.length();  
    if(len1>len2)  
    return 0;  
    else if(len1<len2)  
    return 1;  
    else{  
        if(s1>=s2)  
        return 0;  
        else  
        return 1;  
    }  
}  
int main()  
{  
    string s1,s2;  
    while(cin>>s1>>s2)  
    {  
        string s(10000,'0');  
        bool fgEx=true;  
        if(strComp(s1,s2)==1)  
        {  
            string temp;  
            temp=s1;  
            s1=s2;  
            s2=temp;  
            fgEx=false;  
        }  
        if(s1==s2)  
        {  
            cout<<s1<<" - "<<s2<<" = "<<"0"<<endl;  
            continue;  
        }  
        reverse(s1.begin(),s1.end());  
        reverse(s2.begin(),s2.end());  
        for(int i=0;i<s1.length();i++)  
        s[i]=s1[i];  
        for(int i=0;i<s2.length();i++)  
        {  
            if(s[i]>=s2[i])  
            s[i]=s[i]-'0'-(s2[i]-'0')+'0';  
            else{  
                s[i+1]=s[i+1]-'0'-1+'0';  
                s[i]=s[i]-'0'+10-(s2[i]-'0')+'0';  
            }  
        }  
        if(fgEx==false)  
        {  
            reverse(s2.begin(),s2.end());  
            cout<<s2<<" - ";  
            reverse(s1.begin(),s1.end());  
            cout<<s1<<" = ";  
            reverse(s.begin(),s.end());  
            cout<<"-"<<s.substr(s.find_first_not_of('0'))<<endl;  
        }  
        else  
        {  
            reverse(s1.begin(),s1.end());  
            cout<<s1<<" - ";  
            reverse(s2.begin(),s2.end());  
            cout<<s2<<" = ";  
            reverse(s.begin(),s.end());  
            cout<<s.substr(s.find_first_not_of('0'))<<endl;  
        }  
    }  
    return 0;  
      
}   

（3）大正整数乘法

还是模拟手算，第一个字符串的第i位乘以第二个字符串的第j位一定是结果的第i+j位，如果i+j已经有值，直接加上去就OK，别忘了处理进位。

这样的算法的复杂度是O（n2）.利用FFT可以将算法优化到O（nlogn），关于FFT的实现在此不再赘述，可以参考算法导论或者 http://www.cnblogs.com/lsx54321/archive/2012/07/20/2601632.html。同样可提交至poj 2389。

[cpp] view plaincopy
#include <iostream>  
#include <string>  
#include <cstring>  
#include <vector>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    string s1,s2;  
    while(cin>>s1>>s2)  
    {  
        string s(1000,'0');  
        reverse(s1.begin(),s1.end());  
        reverse(s2.begin(),s2.end());  
        for(int i=0;i<s1.length();i++)  
        for(int j=0;j<s2.length();j++)  
        {  
            int temp=(s1[i]-'0')*(s2[j]-'0');  
            s[i+j+1]=s[i+j+1]-'0'+(s[i+j]-'0'+temp)/10+'0';  
            s[i+j]=(s[i+j]-'0'+temp)%10+'0';  
        }  
        reverse(s.begin(),s.end());  
        if(s.find_first_not_of('0')==string::npos)  
        cout<<"0"<<endl;  
        else  
        cout<<s.substr(s.find_first_not_of('0'))<<endl;  
    }  
    return 0;  
}  

（4）大整数除法

我们将除法看作是减法来处理，用被减数不断的减去减数，记录减的次数即是商的值。但是我们当然不能一个一个减，因为如果有10000000/1这种情况不是要减到猴年马月。

我们可以记录被减数和减数的位数之差len，将减数扩大10的len倍。然后依次去减，一旦被减数小于减数时，将减数减小10倍，直至到原值。依次循环，去掉前置0，得出结果。

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#include <iostream>  
#include <string>  
#include <cstring>  
#include <vector>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
int strComp(string &s1,string &s2)  
{  
    int len1=s1.length();  
    int len2=s2.length();  
    if(len1>len2)  
    return 0;  
    else if(len1<len2)  
    return 1;  
    else{  
        if(s1>=s2)  
        return 0;  
        else  
        return 1;  
    }  
}  
string Sub(string s1,string s2)  
{  
        if(strComp(s1,s2)==1)  
        return "-1";  
        reverse(s1.begin(),s1.end());  
        reverse(s2.begin(),s2.end());  
        string s(1000,'0');  
        for(int i=0;i<s1.length();i++)  
        s[i]=s1[i];  
        for(int i=0;i<s2.length();i++)  
        {  
            if(s[i]>=s2[i])  
            s[i]=s[i]-'0'-(s2[i]-'0')+'0';  
            else{  
                s[i+1]=s[i+1]-'0'-1+'0';  
                s[i]=s[i]-'0'+10-(s2[i]-'0')+'0';  
            }  
        }  
        reverse(s.begin(),s.end());  
        if(s.find_first_not_of('0')==string::npos)  
        return "0";  
        else  
        return s.substr(s.find_first_not_of('0'));  
}  
int main()  
{  
    string s1,s2;  
    while(cin>>s1>>s2)  
    {  
        string s(1000,'0');  
        if(strComp(s1,s2)==1)  
        {  
          cout<<"0"<<endl;  
          continue;  
        }  
        int len1=s1.length();  
        int len2=s2.length();  
        int dis=len1-len2;  
        for(int i=0;i<dis;i++)  
        s2+='0';  
        string ans(1000,'0');  
        while(dis>=0)  
        {  
              int sum=0;  
              string temp;  
              while((temp=Sub(s1,s2))!="-1")  
              {  
                  sum++;  
                  s1=temp;  
              }   
              ans[ans.length()-dis-1]=sum+'0';  
              dis--;  
              s2=s2.substr(0,len2+dis);  
        }  
        if(ans.find_first_not_of('0')==string::npos)  
        cout<<"0"<<endl;  
        else{  
        string res=ans.substr(ans.find_first_not_of('0'));  
        cout<<res<<endl;  
        }  
    }  
    return 0;  
}  

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