递归,回溯,DFS,BFS的理解和模板

LeetCode 里面很大一部分题目都是属于这个范围，例如Path Sum用的就是递归+DFS，Path Sum2用的是递归+DFS+回溯

这里参考了一些网上写得很不错的文章，总结一下理解与模板

递归：就是出现这种情况的代码： （或者说是用到了栈）

解答树角度：在dfs遍历一棵解答树      

优点：结构简洁

缺点：效率低，可能栈溢出

递归的一般结构：

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1. void f()  
2. {  
3.      if(符合边界条件)  
4.     {  
5.        ///////  
6.         return;  
7.     }  
8.       
9.      //某种形式的调用  
10.      f();  
11. }  

void f(){     if(符合边界条件)    {       ///////        return;    }         //某种形式的调用     f();}

回溯：递归的一种，或者说是通过递归这种代码结构来实现回溯这个目的。回溯法可以被认为是一个有过剪枝的DFS过程。

解答树角度：带回溯的dfs遍历一棵解答树

回溯的一般结构：

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1. void dfs(int 当前状态)  
2.     {  
3.           if(当前状态为边界状态)  
4.           {  
5.             记录或输出  
6.             return;  
7.           }  
8.           for(i=0;i<n;i++)       //横向遍历解答树所有子节点  
9.          {  
10.                //扩展出一个子状态。  
11.                修改了全局变量  
12.                if(子状态满足约束条件)  
13.                 {  
14.                   dfs(子状态)  
15.                }  
16.                 恢复全局变量//回溯部分  
17.             }  
18.     }  

void dfs(int 当前状态){      if(当前状态为边界状态)      {        记录或输出        return;      }      for(i=0;i<n;i++)//横向遍历解答树所有子节点     {           //扩展出一个子状态。           修改了全局变量           if(子状态满足约束条件)            {              dfs(子状态)           }            恢复全局变量//回溯部分        }}

BFS和DFS是相似。

BFS（显式用队列）

DFS（隐式用栈）（即递归）

当然，对于DFS，用递归可能会造成栈溢出，所以也可以更改为显示栈。

BFS：典型例题：P101 对于二叉树的层次遍历，P108对于图的走迷宫最短路径

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1. 将（起始）首节点加入队列： q.push(head);  
2.                      标记首节点已经被访问：         isvisited[head]=true;  
3.                     以下自动反应：                       while(!q.empty())  
4.                                                                     {  
5.                                                                           int temp=q.front();  
6.                                                                            q.pop();  
7.                                                                           访问temp，并标记temp已被访问过，将temp的子相关节点加入队列  
8.                                                                           q.push(temp相关节点);  
9.                                                                     }  

将（起始）首节点加入队列： q.push(head);                     标记首节点已经被访问：         isvisited[head]=true;                    以下自动反应：                       while(!q.empty())                                                                    {                                                                          int temp=q.front();                                                                           q.pop();                                                                          访问temp，并标记temp已被访问过，将temp的子相关节点加入队列                                                                          q.push(temp相关节点);                                                                    }

DFS:典型例题：P107黑白图像

格式：将所有节点遍历一遍，在遍历每个节点是，DFS的遍历该节点相关的所有节点

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1. void dfs(int x, int y)  
2. {  
3. if(!mat[x][y] || vis[x][y]) return;     // 曾经访问过这个格子，或者当前格子是白色  
4. vis[x][y] = 1;                          // 标记(x,y)已访问过  
5. dfs(x-1,y-1); dfs(x-1,y); dfs(x-1,y+1);  
6. dfs(x-1,y);               dfs(x,y+1);  
7. dfs(x+1,y-1); dfs(x+1,y); dfs(x+1,y+1); // 递归访问周围的八个格子  
8. }  
9. 主循环：  
10. for(int i = 1; i <= n; i++)  
11. for(int j = 1; j <= n; j++)  
12. if(!vis[i][j] && mat[i][j])  
13. {  
14. count++;  
15. dfs(i,j);  
16. } // 找到没有访问过的黑格  

void dfs(int x, int y){if(!mat[x][y] || vis[x][y]) return;     // 曾经访问过这个格子，或者当前格子是白色vis[x][y] = 1;                          // 标记(x,y)已访问过dfs(x-1,y-1); dfs(x-1,y); dfs(x-1,y+1);dfs(x-1,y);               dfs(x,y+1);dfs(x+1,y-1); dfs(x+1,y); dfs(x+1,y+1); // 递归访问周围的八个格子}主循环：for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= n; j++)if(!vis[i][j] && mat[i][j]){count++;dfs(i,j);} // 找到没有访问过的黑格

Ref:

http://hi.baidu.com/silverxinger/item/cdcd900ca34e988402ce1ba0

http://hi.baidu.com/lvhuyh/item/960c5b163c4d7cd539cb309b

http://www.cnblogs.com/HectorInsanE/archive/2010/11/09/1872656.html