猜数字游戏

牛牛和羊羊在玩一个有趣的猜数游戏。在这个游戏中,牛牛玩家选择一个正整数,羊羊根据已给的提示猜这个数字。第i个提示是"Y"或者"N",表示牛牛选择的数是否是i的倍数。
例如,如果提示是"YYNYY",它表示这个数使1,2,4,5的倍数,但不是3的倍数。
注意到一些提示会出现错误。例如: 提示"NYYY"是错误的,因为所有的整数都是1的倍数,所以起始元素肯定不会是"N"。此外,例如"YNNY"的提示也是错误的,因为结果不可能是4的倍数但不是2的倍数。
现在给出一个整数n,表示已给的提示的长度。请计算出长度为n的合法的提示的个数。
例如 n = 5:
合法的提示有:
YNNNN YNNNY YNYNN YNYNY YYNNN YYNNY
YYNYN YYNYY YYYNN YYYNY YYYYN YYYYY
所以输出12

思路：1.第i个数是素数，那么dp[i]=dp[i-1]*2，这是因为素数和前面的所有数都没有依赖关系，因此YN都行2.第i个数不是素数的幂次，也就是像6这样的数字，你会发现，它已经被2,3唯一确定了，例如23分别是YY，那么6一定是Y，23分别是YN或NY或NN，6一定是N，所以说这时候有dp[i]=dp[i-1]

3.第i个数是素数的幂次，它不能唯一确定，比如4，当2为Y时，4不确定，可以是Y，也可以是N。将4和2放入集合，若2取，4必定取，所以有NN，YN，YY三种情况。那么引申一下，加入8就是3个元素的集合，共4种情况，9就是2个元素的集合（3、9），有3种情况，以此类推。最后将这些情况相乘即可，因为这些集合之间相互不影响

#include <iostream>#include <vector>#include <cstring>#include <string>using namespace std;  const int MOD = 1E9+7;const int maxn = 1e6+5;  int vis[maxn];  int main(){    int n;    while(cin >> n)    {        long long ans = 1;                  for(int i = 2; i <= n; i++)        {            int cnt = 0;            if(vis[i])                continue;            for(int j = i+i; j <= n; j += i)        //处理他的倍数            {                vis[j] = 1;            }            //求i的幂次            long long mi = i;       //用 int 会溢出            while(mi <= n)            {                cnt++;                mi *= i;            }                          ans = ans * (cnt + 1) % MOD;        }        cout << ans << endl;    }}