HDU 6058 2017 Multi-University Training Contest

题意：给定一个n（<=5e5）的全排列，以及一个 K 。定义value（l , r , k）=区间[ l , r ]中第 k 大的元素，如果区间长度 len = r - l + 1 < k 则 value( l , r , k ) = 0 求所有子序列的value( k )之和。

题解：又是一道计数题，那么这个题一个比较好的思路是：枚举全排列中的每一个 a[ i ]，让他作为value的答案，求出这样的序列有num个，那么a[ i ] 贡献的答案就是a[ i ] * num。num的求法可以分类讨论：让左边有x个比a[ i ]大的数字，右边有k-1-x个。那么我们需要枚举每一个a[ i ]这就有了n的复杂度。那么我们必须对于给定的a[ i ]，快速地求出左右分别最多k个比他大的数字的下标。比他大的数字！那么我们就排个序吧，从小到大的来计算a[ i ]的贡献，那么所有没考虑的的数字都是比a[ i ]大的。可以用一个类似链表的东西维护每一个i位置的pre和nxt位置，这个指针是a[ i ]意义下的，意思是只要pre[ x ]是x左边第一个比a[ i ]大的数字的位置，而不是和a[ x ]比较。所以初始化为pre[ i ] = i-1，nxt[ i ] = i+1，因为初始是在0意义下的。考虑完1这个数字之后，要把 nxt[ pre[ 1 ] ] = nxt [ 1 ] 且 pre[ nxt[ i ] ] = pre[ i ]，相当于把 i 从双向链表删除掉。

当然还有对应的从大到小来考虑的思路：每次用插排的方法，把新的值=i 的下标插入到已有的下标序列，那么对于数字 i-1 来说，这些下标就是比我大的所有的数字的下标，然后可以在这个有序序列中用lower_bound查一下 i-1的下标，从而分出左右，然后相同的分别向两边取 k 个，统计答案，但是。。。如果使用vector不知道为什么常数巨大orz。。。自己造的双向链表应该可以不TLE的。

文末有更多计数问题的题解传送门。本博客里有更多，请自行寻找（因为我不会回头维护之前的博客的。orz）

Code：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAX = 500050;int pre[MAX],nxt[MAX];int index[MAX];int n,k,t;inline int read(){char ch = getchar();int re = 0;while (ch>='0'&&ch<='9'){re = re*10+ch-'0';ch = getchar();}return re;}inline void input(){n = read();k = read();for (int i = 1;i<=n;i++){index[read()] = i;}} inline void init(){for (int i = 0;i<=n+1;i++){pre[i]= i-1;nxt[i]= i+1;}//ans = 0;}void erase(int kk){int pp = pre[kk];int nn = nxt[kk];if (pp) nxt[pp] = nn;if (nn<n+1) pre[nn] = pp;pre[kk]=nxt[kk] = 0;}long long ans;const int MAXK = 85;int lans[MAXK],rans[MAXK];void print(){cout<<"INFO"<<endl;for (int i = 0;i<=k;i++){cout<<"L["<<i<<"]="<<lans[i]<<endl;}for (int i = 0;i<=k;i++){cout<<"R["<<i<<"]="<<rans[i]<<endl;}cout<<"ANS:"<<ans<<endl;cout<<"INFO END"<<endl;} inline void work(){ans = 0;for (int i = 1;i<=n-k+1;i++){int l = 0,r = 0;int p = index[i];memset(lans,0,sizeof(lans));memset(rans,0,sizeof(rans));for (int ii = p;ii>=0&&l<=k;ii=pre[ii]){lans[l++] = ii;}for (int ii = p;ii<=n+1&&r<=k;ii = nxt[ii]){rans[r++]= ii;}lans[l] = 0;rans[r] = n+1;for (;l>=1;l--){if (k-l+1<=r&&k-l>=0){ans += 1LL*i*(lans[l-1]-lans[l])*(rans[k-l+1]-rans[k-l]);//cout<<l-1<<" "<<k-l<<" "<<ans<<endl;}}//print();erase(p);}printf("%I64d\n",ans);}int main(){while (t--){input();//cout<<"INPUT"<<n<<" "<<k<<endl;init();work();}return 0;}