位运算

按位与：

①judge odd or even number   n为任意整数

if(n&1) n is odd;

②判断一个数是否是2的N次方

2,4,8,16这样的数转化成二进制是10,100,1000,10000。

　　如果X减去1后（低一位并且二进制的每一位都是1），这个数与X做与运算，答案若是0，则X是2的N次方。

　　所以答案是：!(X&(X-1))

③快速幂（poj3070 Fibonacci）

其实就是用到了把十进制转化成二进制的方法（每次都除以2，被除数是奇数时对应的余数为1，此时就可以让base×2^i，无论是奇数还是偶数，base*=base这一步，base*base==base^2,下一步再乘，就是base^2*base^2==base^4,然后同理  base^4*base4=base^8

base-->base^2-->base^4-->base^8-->base^16-->base^32.......指数正是 2^i 啊

      

int poww(int a,int b){

    if(b==0) return 1;

    int ans=1,base=a;    while(b!=0){        if(b&1!=0)        　　ans*=base；//%;        base*=base；//%别忘这一步！！！        b>>=1;　 }    return ans;}

//计算(a ^ p) % m （a*b%c=((a%c)*b)%c)   →（a^(2^i)%c = ( (a^(2^(i-1))%c) * a^(2^(i-1)))  %c）如下：

__int64 FastM(__int64 a, __int64 p, __int64 m){     if (p == 0) return 1;    __int64  r = a % m;    __int64  k = 1;    while (p)    {        if ((p & 1)!=0)        {            k = (k * r) % m;         }        r = (r * r) % m;        p >>= 1;    }    return k % m;}

矩阵快速幂：poj 3070代码如下

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;const int MOD = 10000;struct matrix{int m[2][2];};matrix ans, base;matrix multi(matrix a, matrix b){matrix tmp;for (int i = 0; i < 2; ++i){for (int j = 0; j < 2; ++j){tmp.m[i][j] = 0;for (int k = 0; k < 2; ++k)tmp.m[i][j] = (tmp.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j]) % MOD;}}return tmp;}int fast_mod(int n)  // 求矩阵 base 的  n 次幂 {base.m[0][0] = base.m[0][1] = base.m[1][0] = 1;base.m[1][1] = 0;ans.m[0][0] = ans.m[1][1] = 1;  // ans 初始化为单位矩阵 ans.m[0][1] = ans.m[1][0] = 0;while (n){if (n & 1)  //实现 ans *= t; 其中要先把 ans赋值给 tmp，然后用 ans = tmp * t {ans = multi(ans, base);}base = multi(base, base);n >>= 1;}return ans.m[0][1];}int main(){int n;while (scanf("%d", &n) && n != -1){printf("%d\n", fast_mod(n));}return 0;}

④求子集

位异或：

运算法则↓

1、a^b = b^a。

2、(a^b)^c = a^(b^c)。

3、a^b^a = b。

对于一个任意一个数n，它有几个特殊的性质：

1、0^n = n。

2、n^n = 0。

①所以如果让ans=0 让他位移或一组数据 比如1，2，3，1，2，3，4

那么结果就是0^1^2^3^1^2^3^4==0^1^1^2^2^3^3^4==0^0^0^0^4(此思想可用于hdu 2095 Find your presents(2) 例子如下)

#include <stdio.h>int main(){    int n,x,ans;    while(scanf("%d",&n),n)    {        ans = 0;        while(n--)        {            scanf("%d",&x);            ans ^= x;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

②用位异或交换两个数，不引入第三个变量

void swap(int &a,int &b){    a ^= b;    b ^= a;    a ^= b;}