[Leetcode] 330. Patching Array 解题报告

题目：

Given a sorted positive integer array nums and an integer n, add/patch elements to the array such that any number in range [1, n]inclusive can be formed by the sum of some elements in the array. Return the minimum number of patches required.

Example 1:
nums = [1, 3], n = 6
Return 1.

Combinations of nums are [1], [3], [1,3], which form possible sums of: 1, 3, 4.
Now if we add/patch 2 to nums, the combinations are: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3].
Possible sums are 1, 2, 3, 4, 5, 6, which now covers the range [1, 6].
So we only need 1 patch.

Example 2:
nums = [1, 5, 10], n = 20
Return 2.
The two patches can be [2, 4].

Example 3:
nums = [1, 2, 2], n = 5
Return 0.

思路：

这是一道贪心算法的题目，自己开始也没有想到最优解法。这里将参考的网上解法说明如下：

我们从左往右遍历数组，并且维护一个到当前为止最大可以到达的值。如果当前数组的值比这个最大值大，就说明我们无法合成这个值，需要补贴一个数，然后加上补贴的这个数更新为新的最大可能到达的值。以题目中的测试用例2（nums = [1, 5, 10], n = 20）为例来说明具体过程：

1）初始状态：能够cover的是小于1的数，因此第一个遇到1，正好可以cover下一个数，不需要补贴，这样我们可以更新最大可以cover的值为1*2 = 2以内的数（不包含2）。

2）第二个数是5，而我们现在能够cover的是小于1的数，因此需要补贴一个2，此时更新cover的值为2*2 = 4，即我们可以cover4以内的数（不包含4）；然后我们发现依然不能到达5，所以需要在补贴一个4，之后可以到达的数就是8之内的数了（不包含8）；再看数组5，因为5已经在可以cover的范围之内了，而多了5好之后，可以cover的最大值就变成了8 + 5 = 13之内的数了（不包含13）；此时可以再遍历下一个数了。

3）下一个数组值为10，依然在我们可以cover的范围之内，因此不需要补贴，但是cover的值却可以更新到13 + 10 = 23 > 20，因此就可以返回了。

代码：

class Solution {public:    int minPatches(vector<int>& nums, int n) {        long cover = 1;         // now we can make the sums smaller than cover        int result = 0;         // the return value        int index = 0;          // the current index        while(cover <= n) {            if(index >= nums.size() || nums[index] > cover) {   // we need to patch one number now                ++result;                cover = cover * 2;            }            else {                                              // we only need to update cover                cover += nums[index];                ++index;            }        }        return result;    }};