群环域

群 环 域
群、环、域都属于集合，其中域是一种环。

一个集合R满足以下的4个条件就可以称为环：
1
首先集合R在加法上组成一个阿贝尔群，阿贝尔群的四个要求如下：
· a+b ∈ R
· a+(b+c) = (a+b)+c
· ∃O ∈ R . s.t. a + O = a, O + a = a
· ∀ a ∈ R ∃ -a s.t. a + (-a) = O ; (-a) + a = O
· a + b = b + a
s.t. 的意思是例如，举例的意思。
2
集合R在乘法下是封闭的
a ∈ R
b ∈ R
a · b ∈ R
3
集合R是在乘法下满足结合律
a·（b·c）= （a·b）·c
4
分配律
a·（b+c） = a·b + a·c
满足这四种条件的就成为域
域的例子有整数域 Z，有理数域Q，实数域R，复数域C

那什么是群?

做为群的集合有下面四个要求：
封闭性、结合律、单位元、逆元

域的定义是什么呢？

域是一种交换环 (F, +, *)，当中加法单位元（0）不等于乘法单位元（1），且所有非零元素有乘法逆元。

什么是integral domain？
没有0元的乘法交换群叫做integral domain

什么是有限域？
有限域的最经典的例子就是mod一个素数的集合。

拉格朗日插值法
拉格朗日差值，就是有n个点(x1，y1),(x2,y2),(x3,y3) … (xn, yn)，求一条多项式经过这n个点。
拉格朗日多项式的表示方法为：

http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/8584966