hdu 1115

参考 博客 http://blog.csdn.net/ysc504/article/details/8812339

这是一道几何题，计算多边形重心。

一个n边形，从一个顶点出发连接其他顶点会得到n-2 个三角形。

因为，除去这个顶点相连接的顶点有n-3个顶点，而n-3条连线分成n-2个三角形。
//①质量集中在顶点上
// n个顶点坐标为(xi,yi)，质量为mi，则重心
//　　X = ∑( xi×mi ) / ∑mi
//　　Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi
//　　特殊地，若每个点的质量相同，则
//　　X = ∑xi / n
//　　Y = ∑yi / n
//②质量分布均匀
//　　特殊地，质量均匀的三角形重心：
//　　X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3
//　　Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3
//③三角形面积公式：S = ( (x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1) ) / 2 ;
//因此做题步骤：1、将多边形分割成n-2个三角形，根据③公式求每个三角形面积。
// 2、根据②求每个三角形重心。
// 3、根据①求得多边形重心。

#include <iostream>#include<cstdio>using namespace std;struct Point{    double x;    double y;};// the x1,y1,   x2,y2   x3,y3// the area is area=[(x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1)]/2double triangleArea(Point p1,Point p2,Point p3){    double  area=((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y))/2.0;    return area;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    int n;    Point p1,p2,p3;    double fx,fy; //final x final y    double sumArea;    double tmpArea;    while(t--){    fx=fy=sumArea=tmpArea=0;        scanf("%d",&n);        scanf("%lf%lf%lf%lf",&p1.x,&p1.y,&p2.x,&p2.y);        for(int i=2;i<n;i++){            scanf("%lf%lf",&p3.x,&p3.y);            tmpArea=triangleArea(p1,p2,p3);            fx+=(p1.x+p2.x+p3.x)*tmpArea;            fy+=(p1.y+p2.y+p3.y)*tmpArea;            sumArea+=tmpArea;            p2=p3;        }        // must be fx/sumArea   then /3.0        fx=fx/3.0/sumArea;        fy=fy/3.0/sumArea;        printf("%.2lf %.2lf\n",fx,fy);    }    return 0;}