LIS-最长递增子序列的长度-java

LIS序列不要求连续，查看资料发现一般有两种时间复杂度的算法，分别是O(n^2)和O(n*log n)，下面分析的是复杂度为 O(n^2)的算法：
dp[i]表示以a[i]结尾的所有子序列中符合原则——递增不减的序列（因为符合条件的还是有很多序列的）中的最长长度，对于每一个a[i]，有一个子序列只包括自己，故a[i]的最长递增子序列长度的最小值是1。

思路分析：
有数组arr[1…n],设最长递增子序列的长度为dp,发现dp与变量i相关，故需要分析变量dp[i]的意义

    1. 若有a[i]>a[j] (j属于0...i-1)则有子序列：以a[i]结尾，还包括a[j]，则这样的子序列的长度为以a[j]结尾的递增子序列的最大长度+1(因为前面提到a[i]的最长递增子序列长度的最小值是1)，即dp[i]=dp[j]+1；    2. 对于j属于0...i-1中的某一个值，若a[i]<a[j],则dp[i]=1；    3. 遍历数组dp[i] (i属于0...arr.length-1)， 找出最大值，该最大值就是该给定序列的最长递增子序列的长度

public class LIS {    public static void main(String[] args) {        // int[] arr = {9, -8,-1, 6, 7,-2, 0};        int[] arr = { 9, -8, -1, 6, 5, -2, 0 };        // solution(arr);        solution3(arr);    }    public static void solution3(int[] arr) {        int[] dp = new int[arr.length];        dp[0] = 1;        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {            for (int j = 0; j < i; j++) {                if (arr[i] > arr[j]) {                    dp[i] = dp[j] + 1;                } else {                    dp[i] = 1;                }            }        }        int maxLength = 0;        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {            if (dp[i] > maxLength) {                maxLength = dp[i];            }        }        System.out.println(maxLength);    }    public static void solution2(int[] arr) {        int[] dp = new int[arr.length];        dp[0] = 1;        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {            int temp = 0;            for (int j = 0; j < i; j++) {                 if( (arr[i]>arr[j])){                     if(temp<dp[j])                     temp = dp[j];                     }                 }                 dp[i] = temp+1;            }        int maxLength = 0;        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {            if (dp[i] > maxLength) {                maxLength = dp[i];            }        }        System.out.println(maxLength);    }    public static void solution1(int[] arr) {        int[] dp = new int[arr.length];        dp[0] = 1;        int max = arr[0];        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {            // int max2 =arr[0];            // for(int j = 0;j<i;j++){            // if(arr[j]>max2){            // max2= arr[j];            // }            // }\            int temp = 0;            for (int j = 0; j < i; j++) {                if ((arr[i] > arr[j])) {                    if (temp < dp[j])                        // dp[i]=dp[i-1]+1;                        temp = dp[j];                }                dp[i] = temp + 1;                // }else{                // dp[i] = dp[i-1];                // }            }            // if(arr[i]>max){            // max = arr[i];            // dp[i]=dp[i-1]+1;            //            // }else{            // dp[i] = dp[i-1];            // }        }        int maxLength = 0;        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {            if (dp[i] > maxLength) {                maxLength = dp[i];            }        }        System.out.println("maxLength: " + maxLength);    }    public static void solution(int[] arr) {        int[] dp = new int[arr.length];        dp[0] = 1;        int max = arr[0];        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {            if (arr[i] > max) {                max = arr[i];                dp[i] = dp[i - 1] + 1;            } else {                dp[i] = dp[i - 1];            }        }        int maxLength = 0;        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {            if (dp[i] > maxLength) {                maxLength = dp[i];            }        }        System.out.println("maxLength: " + maxLength);    }}

上面的solution2方法和solution3方法是完整的解决方案，其他的方法也是可以参考得，对于理清思路很有帮助

Reference:
1. http://blog.csdn.net/sdjzping/article/details/8759870
2. http://blog.chinaunix.net/uid-28311809-id-4251024.html
3. http://www.cnblogs.com/handsomecui/p/4692350.html
4. http://blog.163.com/zhaohai_1988/blog/static/20951008520127923814649/
5. http://www.cnblogs.com/pblr/p/5718875.html
6. http://www.cnblogs.com/waytofall/archive/2012/09/10/2678576.html