牛顿法求解立方根
来源:互联网 发布:随机生成域名检测 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 00:47
牛顿法求解立方根
题目描述
计算一个数字的立方根,不使用库函数输入: double 待求解参数
返回值: double 输入参数的立方根示例1
输入:216
输出:6.0
以下是牛顿法的介绍,来自维基百科:
牛顿法(英语:Newton’s method)又称为牛顿-拉弗森方法(英语:Newton-Raphson method),它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数 f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程 f(y)=0的根。
方法说明
首先,选择一个接近函数 f(x)零点的 x0,计算相应的f(x0)和切线斜率 f’(x0)(这里 f’表示函数
f的导数)。然后我们计算穿过点 (x0,f(x0))并且斜率为f’(x0)的直线和 x轴的交点的 x坐标,也就是求如下方程的解:
我们将新求得的点的 x坐标命名为 x1,通常 x1会比 x0 更接近方程 f(x)=0的解。因此我们现在可以利用
x_1开始下一轮迭代。迭代公式可化简为如下所示:
已经证明,如果 f’是连续的,并且待求的零点x是孤立的,那么在零点 x周围存在一个区域,只要初始值
x0位于这个邻近区域内,那么牛顿法必定收敛。 并且,如果f’(x) !=
0,那么牛顿法将具有平方收敛的性能。粗略的说,这意味着每迭代一次,牛顿法结果的有效数字将增加一倍。
根据上面的公式,可以写出迭代程序:
import java.util.Scanner;public class Main { public static double getCubeRoot(double input) { double x = 1.0; while(Math.abs(x*x*x - input) > 1e-7) { x = (2 * x + input / x / x) / 3; } return x; } public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); while(sc.hasNext()) { double n = sc.nextDouble(); double result = getCubeRoot(n); System.out.println(String.format("%.1f", result)); } sc.close(); }}
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