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对数换底公式的证明

来源：互联网发布：聚焦网络爬虫软件编辑：程序博客网时间：2024/04/30 15:49

引理 logmn=1lognm
证
∵m=nlognm
∴logmn=lognlognmn=1lognm∗lognn=1lognm

下证 logmn=logtnlogtm

l o g m n \Leftrightarrow m l o g m n = l o g t n l o g t m = m l o g t n l o g t m

LHS RHS =n=mlogmt⋅logtn(由引理)=tlogtn=n

∴LHS=RHS
则

logmn=1lognm■

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