BZOJ4241 历史研究 莫队算法 堆
来源:互联网 发布:党卫军 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/28 11:50
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题目
Description
IOI国历史研究的第一人——JOI教授,最近获得了一份被认为是古代IOI国的住民写下的日记。JOI教授为了通过这份日记来研究古代IOI国的生活,开始着手调查日记中记载的事件。
日记中记录了连续N天发生的时间,大约每天发生一件。
事件有种类之分。第i天(1<=i<=N)发生的事件的种类用一个整数Xi表示,Xi越大,事件的规模就越大。
JOI教授决定用如下的方法分析这些日记:
1. 选择日记中连续的一些天作为分析的时间段
2. 事件种类t的重要度为t*(这段时间内重要度为t的事件数)
3. 计算出所有事件种类的重要度,输出其中的最大值
现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序,每次给出分析的区间,你需要输出重要度的最大值。
Input
第一行两个空格分隔的整数N和Q,表示日记一共记录了N天,询问有Q次。
接下来一行N个空格分隔的整数X1...XN,Xi表示第i天发生的事件的种类
接下来Q行,第i行(1<=i<=Q)有两个空格分隔整数Ai和Bi,表示第i次询问的区间为[Ai,Bi]。
Output
输出Q行,第i行(1<=i<=Q)一个整数,表示第i次询问的最大重要度
Sample Input
5 5
9 8 7 8 9
1 2
3 4
4 4
1 4
2 4
Sample Output
9
8
8
16
16
HINT
1<=N<=10^5
1<=Q<=10^5
1<=Xi<=10^9 (1<=i<=N)
Source
JOI 2013~2014 春季training合宿 竞技1 By PoPoQQQ
题目概括
给出一个序列,其中有n个数字。
现在给出m个询问,每次询问格式为L R。我们设一个值在L~R范围内的重要度为该值乘上该值在L~R范围内出现过的次数。求L~R范围内重要度最大的数值的重要度。
Sample Input
5 5
9 8 7 8 9
1 2
3 4
4 4
1 4
2 4
Sample Output
9
8
8
16
16
样例解释
对于询问1,1~2范围内,9出现了1次,重要度为9;8出现了1次,重要度为8;所以该区间内重要度最大为9;
对于询问2,3~4范围内,7出现了1次,重要度为7;8出现了1次,重要度为8;所以该区间内重要度最大为8;
对于询问3,4~4范围内,8出现了1次,重要度为8;所以该区间内重要度最大为8;
对于询问4,1~4范围内,7出现了1次,重要度为7;8出现了2次,重要度为16;9出现了1次,重要度为9;所以该区间内重要度最大为8;
对于询问5,2~4范围内,7出现了1次,重要度为7;8出现了2次,重要度为16;所以该区间内重要度最大为8;
题解
首先,无可置疑,离散化总要做的,闭着眼睛先做了。
假设我们对于一个数值,设置其哈希值为棋离散化后的位置。
然后思考,在线不会做,那么离线;
那么就可以使用莫队算法——不会,没事,现学~ 链接1 链接2
然后我还是来概括一下。
我们把询问按照一定的顺序排列,然后大暴力修改边界值(比如从Li~Li-1,Ri~Ri-1这种段的修改),那么时间复杂度为Σ(|Li-Li-1|+|Ri-Ri-1|) (1<i<=m)
我们要使得这个值最小,可以采用分块的方法。
我们把整个区间(共n)分成每 sqrt(n) 一份,然后把询问以 L 所在的块的位置为第一关键字,把R作为第二关键字排序,然后就可以得到一个大约是 m sqrt(n) 的时间复杂度。
不要把莫队之后的处理看的很麻烦,其实就是大暴力!
关键在于莫队的排序。
而本题要求的是最大值,所以要开一个堆来维护(要打线段树也可以,我不拦你,有可能是被卡常~)
这个堆不简单~
它要支持寻找一个数值所对应的位置。
一开始打成了一边交换值,一边交换位置的,实际上是有些漏洞的。
对于我的算法,我的堆要保存3个量:
1.堆中元素的值(在L和R移动的时候,进入一个就在其哈希值的位置上加上其值,减掉的话就反一反)。
2.堆中某一哈希值的元素所在位置。
3.这样还是不够的,还要给每个元素配上一个它所对应的哈希值。
至于具体怎么维护~看代码。
这题我没写过线段树,不知道怎样。
反正我的堆是跑了46.7秒,写线段树就自己估计一下吧……也许不是所有的线段树都可以过的(要卡常?)……
再在提醒一下,在改变区间范围时候的大暴力时,对于L、R分别要分两种情况讨论。
具体还是看代码呗~
代码
#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdlib>using namespace std;typedef long long LL;const int N=100000+5;int n,m,bag_size;int pos[N],hs,b[N],pv[N];LL a[N],hash[N],v[N];struct Query{int L,R,bh;LL ans;}q[N];bool cmp(Query a,Query b){int La=a.L/bag_size,Lb=b.L/bag_size;if (La==Lb)return a.R<b.R;return La<Lb;}bool cmpbh(Query a,Query b){return a.bh<b.bh;}int find(LL x){int le=1,ri=hs,mid;while (le<=ri){mid=(le+ri)>>1;if (hash[mid]==x)return mid;if (hash[mid]<x)le=mid+1;elseri=mid-1;}}void up_sift(int x){int i=x,j=i>>1;while (i>1&&v[i]>v[j]){pos[pv[i]]=j,pos[pv[j]]=i;swap(pv[i],pv[j]);swap(v[i],v[j]);i=j,j=i>>1;}}void down_sift(int x){int i=x,j=i<<1;while (j<=hs){if (j<hs&&v[j]<v[j+1])j++;if (v[i]>=v[j])break;pos[pv[i]]=j,pos[pv[j]]=i;swap(pv[i],pv[j]);swap(v[i],v[j]);i=j,j=i<<1;}}int main(){//freopen("mode.in","r",stdin);//freopen("mode.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),hash[i]=a[i];sort(hash+1,hash+n+1);hs=1;for (int i=2;i<=n;i++)if (hash[i-1]!=hash[i])hash[++hs]=hash[i];for (int i=1;i<=n;i++)b[i]=find(a[i]);for (int i=1;i<=hs;i++)pos[i]=i,v[i]=0,pv[i]=i;for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&q[i].L,&q[i].R);q[i].bh=i;}bag_size=sqrt((double)n)+0.5;sort(q+1,q+m+1,cmp);int L=q[1].L,R=q[1].L-1;for (int i=1;i<=m;i++){while (R<q[i].R){R++;v[pos[b[R]]]+=a[R];up_sift(pos[b[R]]);}while (R>q[i].R){v[pos[b[R]]]-=a[R];down_sift(pos[b[R]]);R--;}while (L<q[i].L){v[pos[b[L]]]-=a[L];down_sift(pos[b[L]]);L++;}while (L>q[i].L){L--;v[pos[b[L]]]+=a[L];up_sift(pos[b[L]]);}q[i].ans=v[1];}sort(q+1,q+m+1,cmpbh);for (int i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",q[i].ans);return 0;}
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