2017/7/29 离线赛 总结

T1 UOJ136 键盘

    本着贪心的思想，我先斜着走到顶，然后直走到终点，显然这是最优的，但是我忽视了斜着走的最后一步可以和直着走的第一步合并， 我错误地把两个过程分开了。假如我当时多找几组数据来模拟说不定能找到这个错误，我也没敲个暴力来对拍(因为暴力太长了)。我得到的教训是：不能肯定自己算法的正确性是，不如敲个暴力对拍一下， 虽然可能花更长的时间，但总比没分好啊。

T2 51nod 最大字典序排列

    我敲的是O(n2)的，按照数据范围来讲只能过60分的数据，但是由于我在找到答案时立即break，并且数据也不卡，我还是得了80分。贪心的思路很容易想到，就是对于每个位置我们找最大能够到达该位置的数，我当时只想到O(n)地枚举。而正解是用线段树维护，当前点的个数和区间的最大值，每次查询时，找一个区间满足sz≤k+1，然后求出最大值即可。

T3 计蒜客 机房网络

    考试的时候我算了算，500以内能够相对互质的数对有90000多对，我们只要dfs预处理每个点的子树里每个数的个数即可，然后乘一下就是知道该点通往父亲的边的对答案的贡献了，但这并没有什么卵用，当时我也没这么敲，因为这样只能过30分的数据，我换了种思路，然后直接TLE了。

    对于60分， 我们定义f(i)为gcd=i的点对的传输时间之和， 那么答案就是f(1)，那么如何求f(i)呢？对于i，我们可以将它的倍数的点看做关键点，则这些关键点间的gcd都为i的倍数，我们可以O(n)求出F(i)（F(i)表示gcd=i的倍数的点对的运输时间之和），那么f(i)就是F(i)减去f(i的倍数)。

    满分的话思路跟60分的一样，但是不用遍历所有的点，因为要用到的并不是全部的点，而且100000以内因子数最多的数只有128个因子，所以最多只要跑128个点，那么如何把这些点抽离出来呢？要用到虚树，就是把关键点连成一棵树，对于所有关键点，我们按dfs序从小到大大排序，然后再两两求LCA（LCA的求法有很多种，然而我只会两种，等下讲），将求出的LCA也加到这些点中，但不计入答案，最后我们要把1进去，因为造出来的虚树是两棵分开的树，需要一个公共的根，用栈便利虚树，求出每条边的贡献。对于求LCA有两种方案，挑重链和倍增，挑重链是我新学的，因此这里我讲一下挑重链的方法。 dfs一遍我们求出每个点的重儿子（子树规模最大的儿子），再rdfs一遍求出每条链的top，假如遍历到重儿子，那么top就延续下来，否则是重儿子本身。

总结

    重点是心态要放好，不能看到一道题目难就不写，这样会错过很多知识，比如T3让我学会了新的求LCA的方法。T2的话当时没仔细想， 想到用数据结构，但是不知道怎么实现，现在想想还是可以写的。