并查集

并查集，顾名思义，就是把元素并到一个集合里，然后还可以查找某个元素在哪一个集合里；

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这其实就是并查集了，思想很简单，而且很好写，不过很少会有题专门考并查集，但是，不可否认的是，并查集是一个极为有用的辅助算法，或者说是思想，再或者是一种实现方式；

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并查集有几个主要操作：

<1> 初始化：我们会把每一个点放入一个单独的集合，即fa[x]=x，代表x所在的这个集合的代表元素是x；

<2> 查询：我们每一个集合的表现形式是一颗树，而所有的集合便表现为一个森林，所以我们递归地查询x所在的集合，一旦找到某一个点是一个集合的代表元素，那么我们就可以认为x与这个点在一个集合（而且一定在一个集合），并且这个集合是现在找到的这个点所代表的集合；

<3> 合并： 假设我们希望把元素A与元素B合并到一个集合中，那么我们可以将这两个点所在的集合的代表元素合并到一个集合，至于这个过程，详情见代码；

声明：本博客图片来自网络；

查询：

int find(int x)                                                                  //查找我（x）的掌门{    int r=x;                                                                       //委托 r 去找掌门    while (pre[r ]!=r)                                                        //如果r的上级不是r自己（也就是说找到的大侠他不是掌门 = =）    r=pre[r ] ;                                                                   // r 就接着找他的上级，直到找到掌门为止。    return  r ;                                                                   //掌门驾到~~~}

合并：

void join(int x,int y)                                                                   //我想让虚竹和周芷若做朋友{    int fx=find(x),fy=find(y);                                                       //虚竹的老大是玄慈，芷若MM的老大是灭绝    if(fx!=fy)                                                                               //玄慈和灭绝显然不是同一个人    pre[fx ]=fy;                                                                           //方丈只好委委屈屈地当了师太的手下啦}

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还有一个路径压缩，比较重要，它一定程度上决定了并查集的效率；

所谓路径压缩，就是把原来是一个长链的树处理成一颗深度较浅的树，以至于查询时不至于递归太多次，其实就是一个小细节问题；

II find (R II x){     if(x==fa[x]) return x;      else return fa[x]=find(fa[x]);     //这个地方我们由 esle return find(fa[x]) 改为了    //return fa[x]=find(fa[x]);    //就是每次查询，我们就会把没有并在代表元素上的节点并到代表元素上；    //这样就可以使得树的深度较浅了；} 

效果大概就是这样的：

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然后依旧是完整代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#define II int#define R register#define I 123456using namespace std;II fa[I];II n,m;II find (R II x){     if(x==fa[x]) return x;      else return fa[x]=find(fa[x]);       //这个地方我们由 esle return find(fa[x]) 改为了      //return fa[x]=find(fa[x]);      //就是每次查询，我们就会把没有并在代表元素上的节点并到代表元素上；      //这样就可以使得树的深度较浅了；} void join(R II x,R II y){     fa[x]=y;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(R II i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;     //初始化；    for(R II i=1;i<=m;i++)    {        II x,y,z;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        if(x==1) join(find(y),find(z));        //注意一定要传代表元素，保证正确性；        //不明白可以画图试一下；        else find(y)==find(z)?printf("Y\n"):printf("N\n");        //查询是否在一个集合中；    }    return 0;}

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by pretend-fal;

END;