编辑距离

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数，如果它们的距离越大，说明它们越是不同。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

　　例如将kitten一字转成sitting：

　　sitten （k→s）

　　sittin （e→i）

　　sitting （→g）

　　俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。因此也叫Levenshtein Distance。

例如

• 如果str1="ivan"，str2="ivan"，那么经过计算后等于 0。没有经过转换。相似度=1-0/Math.Max(str1.length,str2.length)=1
• 如果str1="ivan1"，str2="ivan2"，那么经过计算后等于1。str1的"1"转换"2"，转换了一个字符，所以距离是1，相似度=1-1/Math.Max(str1.length,str2.length)=0.8

算法过程

• str1或str2的长度为0返回另一个字符串的长度。 if(str1.length==0) return str2.length; if(str2.length==0) return str1.length;
• 初始化(n+1)*(m+1)的矩阵d，并让第一行和列的值从0开始增长。
• 扫描两字符串（n*m级的），如果：str1 == str2[j]，用temp记录它，为0。否则temp记为1。然后在矩阵d[i,j]赋于d[i-1,j]+1 、d[i,j-1]+1、d[i-1,j-1]+temp三者的最小值。
  
• 扫描完后，返回矩阵的最后一个值d[n][m]即是它们的距离。
  

计算相似度公式：1-它们的距离/两个字符串长度的最大值。

为了直观表现，我将两个字符串分别写到行和列中，实际计算中不需要。我们用字符串“ivan1”和“ivan2”举例来看看矩阵中值的状况：

1、第一行和第一列的值从0开始增长

ivan1
012345i1




v2




a3




n4




25

2、i列值的产生 Matrix[i - 1, j] + 1 ; Matrix[i, j - 1] + 1   ;    Matrix[i - 1, j - 1] + t

ivan1
0+t=01+1=22345i1+1=2取三者最小值=0



v2依次类推：1



a32



n43



254

3、V列值的产生

ivan1
012


i101


v210


a321


n432


2543

 

依次类推直到矩阵全部生成

ivan1
012345i101234v210123a321012n4321012543211

最后得到它们的距离=1

相似度：1-1/Math.Max(“ivan1”.length,“ivan2”.length) =0.8

package com.sufa.java;

/** 
 * @className:MyLevenshtein.java 
 * @classDescription:Levenshtein Distance 算法实现 
 * 可以使用的地方：DNA分析 　　拼字检查 　　语音辨识 　　抄袭侦测 
 * @author:gsqing
 * @createTime:2012-1-12 
 */  
public class MyLevenshtein {  
  
    public static void main(String[] args) {  
        //要比较的两个字符串  
        String str1 = "ACGTACGTTGCAACACGT";  
        String str2 = "ACGTACGTTCCAACACGT";  
        levenshtein(str1,str2);  
    }  
  
    public static void levenshtein(String str1,String str2) {  
        //计算两个字符串的长度。  
        int len1 = str1.length();  
        int len2 = str2.length();  
        //建立上面说的数组，比字符长度大一个空间  
        int[][] dif = new int[len1 + 1][len2 + 1];  
        //赋初值，步骤B。  
        for (int a = 0; a <= len1; a++) {  
            dif[a][0] = a;  
        }  
        for (int a = 0; a <= len2; a++) {  
            dif[0][a] = a;  
        }  
        //计算两个字符是否一样，计算左上的值  
        int temp;  
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {  
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {  
                if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {  
                    temp = 0;  
                } else {  
                    temp = 1;  
                }  
                //取三个值中最小的  
                dif[i][j] = min(dif[i - 1][j - 1] + temp, dif[i][j - 1] + 1,  
                        dif[i - 1][j] + 1);  
            }  
        }  
        System.out.println("字符串\""+str1+"\"与\""+str2+"\"的比较");  
        //取数组右下角的值，同样不同位置代表不同字符串的比较  
        System.out.println("差异步骤："+dif[len1][len2]);  
        //计算相似度  
        float similarity =1 - (float) dif[len1][len2] / Math.max(str1.length(), str2.length());  
        System.out.println("相似度："+similarity);  
    }  
  
    //得到最小值  
    private static int min(int... is) {  
        int min = Integer.MAX_VALUE;  
        for (int i : is) {  
            if (min > i) {  
                min = i;  
            }  
        }  
        return min;  
    }  
  
}  

引文：http://www.cnblogs.com/shihuajie/p/5772173.html

http://wdhdmx.iteye.com/blog/1343856