HDU

How many ways

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5695    Accepted Submission(s): 3365

Problem Description

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

 

Input

第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

 

Output

对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

 

Sample Input

16 64 5 6 6 4 32 2 3 1 7 21 1 4 6 2 75 8 4 3 9 57 6 6 2 1 53 1 1 3 7 2

 

Sample Output

3948

 

Author

xhd

 

Source

2008杭电集训队选拔赛

 

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wangye

 

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这道题可以用如果用动态规划做，也可以用记忆化搜索做；

1，动态规划

那就是初始化起始点方案数为1，每次枚举某一点能到达的位置，目标位置方案为能到达它的点方案数和。

2，记忆化搜索

如果是记忆化就是反过来做，终点位置方案数目为1，搜索过程记录搜到的每一点的方案数就好了。

代码一：动态规划

//动态规划#include<stdio.h>#include<string.h>int n,m;int dp[105][105];  //表示到达第i行第j列的方法数int check (int x,int y){    if(x<1 ||x>n ||y<1||y>m)        return 1;    return 0;}int main(){    int cas, t;    scanf ("%d", &cas);    while (cas--)    {        scanf ("%d%d", &n, &m);        memset (dp, 0, sizeof (dp));        dp[1][1] = 1;//记录起点到起点的方法数        for (int i = 1; i <= n; i++)            for (int j = 1; j <= m; j++)            {                scanf ("%d", &t);                for (int x = 0; x <= t ; x++)                    for (int y = 0; x+y <= t ; y++) //枚举这个点能到的所有点(i+x,j+y)(x+y<=t)                    {                        if (x == 0 && y == 0) continue;  //不能原地走                        if(check(x+i,y+j))                            continue;                        dp[i + x][j + y] = (dp[i][j] + dp[i + x][j + y]) % 10000;                    }            }        printf ("%d\n", dp[n][m]);    }    return 0;}

代码二：记忆化搜索

//记忆化搜索#include <stdio.h>#include <string.h>int n,m,dp[105][105],a[105][105];//dp[i][j] ]代表i,j到终点的方案数int check (int x,int y){    if(x<1 ||x>n ||y<1||y>m)        return 1;    return 0;}int dfs(int x,int y){    if(dp[x][y]>=0)  return dp[x][y]; //如果该点已经走过，即可直接返回其值    dp[x][y]=0;    int i,j;    for(i=0; i<=a[x][y]; i++) //a[x][y]代表该点具有的能量        for(j=0; j<=a[x][y]-i; j++)        {            if(check(x+i,y+j)) //只能向右或向下走                continue;            dp[x][y]=(dp[x][y]+dfs(x+i,y+j))%10000;//该点能走的路数        }    return dp[x][y];//返回该点能走的路数}int main(){    int t,i,j;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(i=1; i<=n; i++)            for(j=1; j<=m; j++)                scanf("%d",&a[i][j]);        memset(dp,-1,sizeof(dp));   //全部初始化为-1        dp[n][m]=1;         //终点到终点的方案数肯定为1        printf("%d\n",dfs(1,1));//输出（1,1）到终点的方案数    }    return 0;}