***********快排改进

快速排序的改进

快速排序最坏情况下，要比较O(n^2)次，但平均性能为nlogn，基本达到了比较类排序所需时间的的下界。核心代码为：

void qSort(int *data, int begin, int end)

{

    int pivot, i, j;

    if(begin>=end)

        return;

    

    i = begin;

    j = end;

    pivot = data[i];

    while(i<j)

    {

        while(i<j && data[j]>=pivot)

            j--;

        data[i] = data[j];

        while(i<j && data[i]<=pivot)

            i++;

        data[j] = data[i];

    }

    data[i] = pivot;

    

    qSort(data, begin, i-1);

    qSort(data, i+1, end);

}

一种改进：对于一个已排好序的序列来说，插入排序应该是最快了，时间复杂度为O(n)。插入排序代码为：

void iSort(int *data, int begin, int end)

{

    int i,j,tmp;

    for(i=begin+1;i<=end;i++)

    {

        j = i-1;

        tmp = data[i];

        while(j>=begin && data[j]>tmp)

        {

            data[j+1] = data[j];

            j--;

        }

        data[j+1] = tmp;        

    }

    return;

}

 

由于快速排序算法在处理小规模数据集时表现的不是很好（可能是因为存在递归调用），因此在数据规模小到一定程度时，改用插入排序。另一方面考虑，对于大规模数据来说，前期采用的快速排序已经将一些元素放到了正确的位置上，因此当规模降低到一定程度时，可以认为一些元素已经基本有序了。对基本有序的序列进行排序，插入排序是最好的选择，不光比较次数少，还免去了递归调用的过程。因此，第一种改进方法为：

当数据规模小于一定程度时，改用插入排序。具体小到何种规模时，采用插入排序，这个理论上还不解，一些文章中说是5到25之间。SGI STL中的快速排序采用的值是10.

 

第二个有改进空间的地方是：中轴元素的选取。如果简单的只是选择第一个或最后一个作为中轴元素，这样当待排序序列基本有序的时候，它就退化为O(n^2)的时间复杂度。因此，第二中改进方法为：

可以取最左边、最右边、中间这三个位置的元素中的中间值作为中轴元素，来避免这种情况。

 

对于一个每个元素都完全相同的一个序列来讲，快速排序也会退化到O(n^2)。要将这种情况避免到，可以这样做：

在分区的时候，将序列分为3堆，一堆小于中轴元素，一堆等于中轴元素，一堆大于中轴元素，下次递归调用快速排序的时候，只需对小于和大于中轴元素的两堆数据进行排序，中间等于中轴元素的一堆已经放好。

 

总结一下，主要有3点有改进空间：

1 问题降到一定规模时，改用插入排序

2 中轴元素的选取

3 分成3堆，一方面避免相同元素这种情况，另一方面也可以降低子问题的规模。这个感觉有点想DFS中寻找剪枝条件来降低搜索规模一样。

从以上3点出来，完成新的快速排序，代码如下：

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

 

#define M 10

 

void exchange(int *data, int p1, int p2)

{

    int tmp;

    tmp = data[p1];

    data[p1] = data[p2];

    data[p2] = tmp;

}

 

void compexch(int *data, int p1, int p2)

{

    if(data[p1]>data[p2])

        exchange(data, p1, p2);

}

 

void iSort(int *data, int begin, int end)

{

    int i,j,tmp;

   

    for(i=begin+1;i<=end;i++)

    {

        j = i-1;

        tmp = data[i];

        while(j>=begin && data[j]>tmp)

        {

            data[j+1] = data[j];

            j--;

        }

        data[j+1] = tmp;        

    }

    return;

}

 

//完成一次分区 

int partition(int *data, int begin, int end)

{

    int i,j,pivot; 

    i = begin;

    j = end;

    pivot = data[i];

    while(i<j)

    {

        while(i<j && data[j]>=pivot)

            j--;

        data[i] = data[j];

        while(i<j && data[i]<=pivot)

            i++;

        data[j] = data[i];

    }

    data[i] = pivot;

    return i;

}

void qSort(int *data, int begin, int end)

{

    int pi, povit; 

    int i, left, right;

    if(begin >= end)

        return;

    if(end-begin <= M) 

        iSort(data, begin, end);

    else

    {

        //1 选择中轴元素，将其设置到 begin+1 的位置上 

        exchange(data, begin+1, (begin+end)/2);

        compexch(data, begin, begin+1);

        compexch(data, begin, end);

        compexch(data, begin+1, end);

        //2 分区。此时 begin 和 end 两个位置已经不影响本次分区了

        pi = partition(data, begin+1, end-1);

        povit = data[pi];

        //3 构建等于中轴元素的中间堆

        left = pi;

        right = pi;

        for(i=begin;i<left;i++)

            if(data[i] == povit)

                exchange(data, i, --left);

        for(i=end;i>right;i--)

            if(data[i] == povit)

                exchange(data, i, ++right);

        //4 递归调用快速排序

        qSort(data, begin, left-1);

        qSort(data, right+1, end);        

    }

}

 

 

int main()

{

    int data[20];

    int n;

    int i,j;

    scanf("%d",&n);

    for(i=0;i<n;i++)

        scanf("%d",&data[i]);

    qSort(data, 0, n-1);

    for(i=0;i<n;i++)

        printf("%d ",data[i]);

    printf("\n");

    system("pause");

    return 0;

}

学习，永无止境！知道、会用一个算法，远远不够，掌握它，改进它，and 不断的改进它！