合纵连衡-OJ

合纵连横

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难度：3

描述

乱世天下，诸侯割据。每个诸侯王都有一片自己的领土。但是不是所有的诸侯王都是安分守己的，实力强大的诸侯国会设法吞并那些实力弱的，让自己的领土面积不断扩大。而实力弱的诸侯王为了不让自己的领土被吞并，他会联合一些其他同样弱小的诸侯国，组成联盟(联盟不止一个)，来共同抵抗那些强大的诸侯国。 强大的诸侯国为了瓦解这些联盟，派出了最优秀的间谍来离间他们，使一些诸侯国退出联盟。最开始，每个诸侯国是一个联盟。

有两种操作

1、U x y 表示x和y在同一个联盟。（0≤x，y<n）

2、D x   表示x退出联盟。

输入

多组测试数据
第一行两个数，n和m（1 ≤ n≤ 10^5, 1 ≤ m ≤10^5），分别表示诸侯国的个数和操作次数。
接下来有m行操作

输出

输出联盟的个数

样例输入

5 7U 0 1U 1 2U 0 3D 0U 1 4D 2U 0 210 1U 0 9

样例输出

Case #1: 2
Case #2: 9

个人理解：

1.表示，开始看完觉得很简单呀，然后根据所给的例子演算发现，并不是这样的，然后我就在演算中凌乱了；

2.下面是我百度到的大神的思路；

这道题一读题，应该都能想到要用并查集归并集合。这道需要实现并查集的删除操作。那么问题就来了，并查集的的结构是一颗树，它的边是有向且只指向父节点的。那么删除一个节点（也就是让它的父节点成为它自己），指向这个节点孩子节点的根就会丢失。学习这个算法的时候网上说是用虚根，看了很久才看懂。

我就想用通俗更易懂的描述出来”虚根“：

例子：食品店要给顾客甲派送食物food装在箱子box里，box有个挂钩（挂钩就相当于连接父节点的边）。food[]存储箱子编号，box[]存父节点。

food有很多，把要送的归在一类后。顾客甲打电话退订了某些。

如下图，food[2]=2.编为2的food它的箱子box编号是2

box[3]=3;编号为3的箱子box它的挂钩挂在自己上(它的父节点是它自己)。

 

建立如下并查集树。box[3]=2;

 

然后顾客甲打电话要退订编号为4，6的food。

接下来我们只需要把编号为4的food拿走，用编号为n++（7）的箱子装起来。

food[4]=7;

box[7]=[7];

编号为4的箱子依然留在那里，这样就不影响编号4的box后面挂的箱子的根节点就不会丧失。

拿走6同理。

food[6]=8;

box[8]=8;

接下来又有一顾客乙要走了4,6.

box[food[6]]=food[4];\\把编号为6的food它所在的箱子8的挂钩挂到编号为4的food它所在的箱子7上。

food 2,3,1,5归顾客甲一类，food 4,6归顾客乙一类。这样虽然浪费了盒子但是归类是正确的。搜索x代表元,也就是通过x的箱子找

结果时间内存语言Accepted4009028c++
代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int s[1000010];
int vis[1000010];
bool mark[1000010];
int find(int x)
{
if(s[x]==x)
{
return x;
}
else
{
return s[x] = find(s[x]);
}
}
int main()
{
int n,m;
int con = 1;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
char _x[3];
int a,b;
int i,t=n;
int ans = 0;
for(i=0;i<n;i++)
{
s[i] = i;
vis[i] = i;
}
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%s",_x);
if(_x[0]=='U')
{
scanf("%d%d",&a,&b);
int _a = find(vis[a]);
int _b = find(vis[b]);
if(_a!=_b)
{
s[_a] = _b;
}
}
else
{
scanf("%d",&a);
t++;
vis[a] = t;
s[t] = t;
}
}
int res = 0;
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(i=0;i<n;i++)
{
if(!mark[find(vis[i])])
{
mark[find(vis[i])] = 1;
res++;
  }
}
printf("Case #%d: %d\n",con++,res);
}
return 0;
}