1.C子空间

来源：互联网发布：恩施宏观经济数据分析编辑：程序博客网时间：2024/05/16 00:54

如果 $这里写图片描述$ 的子集 $这里写图片描述$ 也是向量空间，则成 $这里写图片描述$ 是 $这里写图片描述$ 的子空间

加法单位元
     $这里写图片描述$
加法的封闭性
     $这里写图片描述$
标量乘法的封闭性
     $这里写图片描述$

定义
已知 $这里写图片描述$ 的子空间，则 $U_1,U_2,...,U_m$ 的和定义为 $U_1,U_2,...,U_m$ 中元素所有可能的和所构成的集合，记为
$这里写图片描述$

它是 $这里写图片描述$ 包含 $这里写图片描述$ 最小子空间

已知 $这里写图片描述$ 的子空间， $U_1+U_2+...+U_m$ 中的每个元素都可以唯一的表示成 $这里写图片描述$ 记作 $U_1\bigoplus U_2\bigoplus...\bigoplus U_m$

当且仅当0表示成 $u_1+ u_2+...+ u_m$ 的唯一方式是 $u_i = 0(i=1,2,...,m)$

设 $U$ 和 $W$ 是 $V$ 的子空间，则 $u+w$ 是直和当且仅当 $这里写图片描述$

上一节：1.B向量空间的定义

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