数据结构--二叉树

1. 树基本概念：

• 根节点（root）、叶节点（leaf）、儿子（child）、父亲（parent）、兄弟（sibling）、祖父（grandparent）、孙子（grandchild）、边（edge）、路径（path）
• 路径的长（length）：路径上边的条数。
• 祖先（ancestor）和后裔（descendant）：存在节点a到节点b的一条路径a –> b，则a是b的祖先，b是a的后裔。
• 真祖先（proper ancestor）和真后裔（proper descendant）：a != b且存在节点a到节点b的一条路径a –> b，则a是b的真祖先，b是a的真后裔。
• 节点的深度（depth）：节点a的深度为从根节点到a节点的唯一路径（path）的长。根节点的深度是0。需要注意的是路径的长，不是节点的个数。
• 节点的高度（height）：节点a的高度是节点a到一片树叶（只能往下看，不能回溯）的最长路径的长。所有叶节点的height都是0。同样的，定义的是路径的长，不是节点的个数。

2. 二叉树的定义及遍历

struct TreeNode {    int            val;    TreeNode*    left;    TreeNode*    right;    TreeNode(int x): val(x), left(NULL),right(NULL) {}};

3. 二叉树的遍历

3.1. 二叉树的前序遍历（深度优先遍历DFS）

遍历顺序：父节点 –> 左孩子 –> 右孩子
实现细节见我之前写的LeetCode题解，里面有详细解答，包括递归实现、迭代实现、线索二叉树实现。
[LeetCode]144. Binary Tree Preorder Traversal–二叉树前序遍历

3.2. 二叉树的中序遍历（深度优先遍历DFS）

遍历顺序：左孩子 –> 父节点 –> 右孩子
实现细节见我之前写的LeetCode题解
[LeetCode]94. Binary Tree Inorder Traversal–二叉树的中序遍历

3.3. 二叉树的后序遍历（深度优先遍历DFS）

遍历顺序：左孩子 –> 右孩子 –> 父节点
实现细节见我之前写的LeetCode题解
[LeetCode]145. Binary Tree Postorder Traversal–二叉树的后序遍历

3.4. 二叉树的层序遍历（宽度优先遍历WFS）

[LeetCode]102. Binary Tree Level Order Traversal–二叉树层序遍历1
[LeetCode]107. Binary Tree Level Order Traversal II–二叉树层序遍历2
[LeetCode]103. Binary Tree Zigzag Level Order Traversal–二叉树之字形遍历

3.5. 表达式树

表达式树（expression tree）：表达式树的树叶是操作数（operand），比如常量或变量；其他的节点为操作符（operator）。
根据不同的遍历顺产生不同的表达式。
前缀表达式（前序遍历）：++a*bc*+*defg
中缀表达式（中序遍历）：a+b*c+d*e+f*g
后缀表达式（后序遍历）：abc*+de*f+g*+
后缀表达式也叫逆波兰表达式。

1. Evaluate Reverse Polish Notation

4. 二叉搜索树/二叉查找树（Binary Search Tree）的定义

5. 二叉搜索树/二叉查找树的基本操作：

5.1. 清空：make_empty

5.2. 插入：insert

5.3. 查找：find

5.4. 查找最小元素：find_min

5.5. 查找最大元素：find_max

5.6. 删除：delete

5.7. 时间复杂度/空间复杂度的分析

6. AVL树定义

6.1 单旋转

6.2 双旋转

7. 伸展树

8. B-树