hdu6052To my boyfriend（子矩阵计数处理）

To my boyfriend

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Problem Description

Dear Liao

I never forget the moment I met with you. You carefully asked me: "I have a very difficult problem. Can you teach me?". I replied with a smile, "of course". You replied:"Given a matrix, I randomly choose a sub-matrix, what is the expectation of the number of **different numbers** it contains?"

Sincerely yours,
Guo

 

Input

The first line of input contains an integer T(T≤8) indicating the number of test cases.
Each case contains two integers, n and m (1≤n, m≤100), the number of rows and the number of columns in the grid, respectively.
The next n lines each contain m integers. In particular, the j-th integer in the i-th of these rows contains g_i,j (0≤ g_i,j < n*m).

 

Output

Each case outputs a number that holds 9 decimal places.

 

Sample Input

12 31 2 12 1 2

 

Sample Output

1.666666667
Hint
6(size = 1) + 14(size = 2) + 4(size = 3) + 4(size = 4) + 2(size = 6) = 30  / 18 = 6(size = 1) + 7(size = 2) + 2(size = 3) + 2(size = 4) + 1(size = 6)
计算子矩阵颜色期望值，每个矩阵数字代表一个颜色最多有10000种，也就是不同颜色子矩阵数量/子矩阵
首先考虑子矩阵数量，子矩阵可以枚举两个i~n，j~m,子矩阵为i*j的数量。
然后考虑颜色，对于每个颜色单独考虑，也就是每个点要单独考虑，将点作为关键值考虑，每次计算的矩阵至少要包括这个点
然后就是考虑子矩阵的上下左右域了，对于每个颜色点，先用row[c][j]数组，代表颜色为c，第j列的行号。接下来考虑点的value时下域就不要考虑了，直接是n-x+1，上域有不同，如果每个点向上出现了已经标记过的点，那么上域到此行结束，左右域也是取决于是否有标记过的点出现在和上域相应的列上，否则到此结束。在这里左右域有个优化，如果点是当前列最后一行，那么不用考虑上面的点了，因为上面的点的左右域只会小于。
这样计算出每个点的左右下域，就能直接算出子矩阵的不同矩阵颜色值=左*右*下=（y-l[i]）*(r[i]-y)*(n-x+1)，再求出所有的点的值就是
子矩阵的不同颜色数量。
计算过程：先对每个点的前x个点的左右域初始化为0和m+1（最大化），然后对前y点的左域和后y点的右域更新，每个点的上域肯定是更新后的最后一个点，也就是第y列的点的行号确认。最后再从x-1到h行对点的左右域进行拉伸，找到公共的左右域，这样就找出来所有的域
参考：http://www.cnblogs.com/nicetomeetu/p/7261147.html
http://blog.csdn.net/calabash_boy/article/details/76272704?yyue=a21bo.50862.201879
#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <iostream>using namespace std;int l[110],r[110],row[10010][110];int map[110][110];int n,m;long long ans;void cal(int x,int y,int c){    for(int i=1;i<=x;i++)    {        l[i]=0;        r[i]=m+1;    }    for(int i=1;i<y;i++)    {        l[row[c][i]]=i;    }    for(int i=m;i>y;i--)    {        r[row[c][i]]=i;    }    int h=row[c][y];    for(int i=x-1;i>h;i--)    {        l[i]=max(l[i],l[i+1]);        r[i]=min(r[i],r[i+1]);    }    for(int i=x;i>h;i--)    {        ans+=(long long)(y-l[i])*(r[i]-y)*(n-x+1);    }}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    //int c;    int c;    while(t--)    {        memset(row,0,sizeof(row));        scanf("%d%d",&n,&m);        ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=m;j++)            {                scanf("%d",&c);                cal(i,j,c);                row[c][j]=i;            }        }        long long sum=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=m;j++)            {                sum+=i*j;            }        }        //cout<<ans<<endl;        //cout<<sum<<endl;        printf("%.9f\n",(double)ans/sum);    }    return 0;}