(2017多校4)1004/hdu-6070 Dirt Ratio(二分 + 线段树)

点我看题

题意:给一段区间,求 区间不同元素个数/区间长度 的最小值.

分析:参考给的标程,根据公式size(l,r)/(r-l+1) <= mid,size(l,r)为区间不同元素的个数,化简之后就为 size(l,r)+l*mid <= (r+1)*mid,利用二分缩小L,R的范围,逐渐逼近.同时,利用线段树记录size(l,r)+l*mid的最小值,这个时候就只要枚举r就好了,因为化简后的式子l都在左边,用整个线段树查出左边到所枚举的r的最小值就好.具体的可以看代码注释.

参考代码:

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<climits>#include<cfloat>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;#define lson rt<<1#define rson rt<<1|1const double flo = DBL_MAX;const int maxn = 6e5;int n;int a[maxn];int pos[maxn];//pos[i]表示a[i]上一次出现的位置,更新的时候以pos[i]+1作为左端点double L,R,MID;//二分左右端点,中间值double tmp;//查询到右区间i为止size(l,r)+l*MID的最小值struct SegTree{    int l,r;    double val;//记录size(l,r)+l*MID,初始值为l*MID    double add;//size(l,r)};SegTree st[maxn<<1];void PushUp( int rt){    st[rt].val = min( st[lson].val,st[rson].val);}void PushDown( int rt){    if( st[rt].add)    {        st[lson].val += st[rt].add;        st[lson].add += st[rt].add;        st[rson].val += st[rt].add;        st[rson].add += st[rt].add;        st[rt].add = 0;    }}void Build( int l, int r, int rt){    st[rt].l = l;    st[rt].r = r;    st[rt].val = l*MID;    st[rt].add = 0;    if( l == r)        return;    int mid = (l+r)>>1;    Build(l,mid,lson);    Build(mid+1,r,rson);}//区间更新void Update( int l, int r, int rt, int L, int R){    if( L <= l && R >= r)    {        st[rt].val++;        st[rt].add++;        return;    }    PushDown(rt);    int mid = (l+r)>>1;    if( R <= mid)        Update(l,mid,lson,L,R);    else if( L > mid)        Update(mid+1,r,rson,L,R);    else    {        Update(l,mid,lson,L,mid);        Update(mid+1,r,rson,mid+1,R);    }    PushUp(rt);}void Query( int l, int r, int rt, int pos){    if( r <= pos)    {        if( tmp > st[rt].val)            tmp = st[rt].val;        return;    }    PushDown(rt);    int mid = (l+r)>>1;    Query(l,mid,lson,pos);    if( pos > mid)        Query(mid+1,r,rson,pos);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while( T--)    {        scanf("%d",&n);        for( int i = 1; i <= n; i++)            scanf("%d",&a[i]);        //二分        L = 0,R = 1;        for( int cnt = 1; cnt <= 20; cnt++)        {            MID = (L+R)/2;            Build( 1,n,1);            for( int i = 1; i <= n; i++)                pos[i] = 0;            //从1-n枚举右端点            int i;            for( i = 1; i <= n; i++)            {                Update(1,n,1,pos[a[i]]+1,i);//更新区间[pos[a[i]]+1,i],因为pos[a[i]]为a[i]上一次出现的位置,那么从pos[a[i]]+1开始更新,可以保证a[i]在更新的区间内是唯一的                tmp = flo;                Query(1,n,1,i);                if( tmp <= (i+1)*MID)//表示已经找到更小的                    break;                pos[a[i]] = i;            }            if( i <= n)//找到满足条件的区间右端点                R = MID;            else                L = MID;        }        printf("%.10lf\n",(L+R)/2);    }    return 0;}