poj(2676)——Sudoku

   在HDU上做这道题，感觉挺难的但是也挺好的dfs题，认为是一道dfs进阶题目（大神请忽略），在网上搜到一个不错的题解，我又详细的补充了一下注释，这样就很全面了：

 

Problem Description

Sudoku is a very simple task. A square table with 9 rows and 9 columns is divided to 9 smaller squares 3x3 as shown on the Figure. In some of the cells are written decimal digits from 1 to 9. The other cells are empty. The goal is to fill the empty cells with decimal digits from 1 to 9, one digit per cell, in such way that in each row, in each column and in each marked 3x3 subsquare, all the digits from 1 to 9 to appear. Write a program to solve a given Sudoku-task. 

 

 

Input

The input data will start with the number of the test cases. For each test case, 9 lines follow, corresponding to the rows of the table. On each line a string of exactly 9 decimal digits is given, corresponding to the cells in this line. If a cell is empty it is represented by 0.

 

 

Output

For each test case your program should print the solution in the same format as the input data. The empty cells have to be filled according to the rules. If solutions is not unique, then the program may print any one of them.

 

 

Sample Input

1103000509002109400000704000300502006060000050700803004000401000009205800804000107

 

 

Sample Output

143628579572139468986754231391542786468917352725863914237481695619275843854396127

题目大意：

  给你一个数独，让你填数：

1.每行的九个数字互不相同；

2.每列的九个数字各不相同；

3.被分成的3*3的小矩阵中的九个数字互不相同；

输出完成后的数表，由题意及数独规则知，一定有且只有一个数表。

算法分析：

DFS。。失败了回溯～

用三个数组进行标记每行、每列、每个子网格已用的数字，用于剪枝

bool row[10][10];    //row[i][x]  标记在第i行中数字x是否出现了

bool col[10][10];    //col[j][y]  标记在第j列中数字y是否出现了

bool small[10][10];   //small[k][x] 标记在第k个3*3子格中数字z是否出现了

row 和 col的标记比较好处理，关键是找出small子网格的序号与 行i列j的关系

即要知道第i行j列的数字是属于哪个子网格的

首先我们假设子网格的序号如下编排：

由于1<=i、j<=9，我们有： （其中“/”是C++中对整数的除法）

令a= i/3 , b= j/3 ，根据九宫格的 行列 与 子网格 的 关系，我们有:

不难发现 3a+b=k

即 3*(i/3)+j/3=k

又我在程序中使用的数组下标为 1~9，grid编号也为1~9

因此上面的关系式可变形为 3*((i-1)/3)+(j-1)/3+1=k

这样我们就能记录k个3*3子格中数字z是否出现了

AC代码及注释：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
bool row[10][10];//row[i][x]  标记在第i行中数字x是否出现了
bool col[10][10];//col[j][y]  标记在第j列中数字y是否出现了
int map[10][10];
bool small[10][10];//small[k][z] 标记在第k个3*3子格中数字z是否出现了
int f(int x,int y)//判断(x,y)属于哪个3*3子格
{
    return 3*((x-1)/3)+(y-1)/3+1;
}
void init()//判断row[i][x]，col[j][y]，small[k][z]中的数字是否出现并且给map赋值；如果该数字出现，则标记为1，否则为2
{
    int i,j;
    char ch;
    memset(row,0,sizeof(row));
    memset(col,0,sizeof(col));
    memset(small,0,sizeof(small));
    for(i=1; i<=9; i++)
        {
            for(j=1; j<=9; j++)
            {
                scanf("%c",&ch);
                map[i][j]=ch-'0';
                if(map[i][j])
                {
                    int k;
                    k=f(i,j);
                    row[i][map[i][j]]=1;
                    col[j][map[i][j]]=1;
                    small[k][map[i][j]]=1;
                }
            }
            getchar();//getchar()用来接收输入时换行的回车，因为回车也是一个字符
        }
}
int dfs(int x,int y)//搜索
{
    if(x==10)//只搜索完前九行就ok，第十行就自动确定了
        return 1;
    int flag=0;
    if(map[x][y])//如果（x，y）处数字不为零
    {
        if(y==9)
            flag=dfs(x+1,1);//如果搜索到某一行的第9列，然后搜索下一行的第1列
        else
            flag=dfs(x,y+1);//否则，继续搜索下一列
        if(flag)
            return 1;
        else
            return 0;
    }
    else//如果（x，y）处数字为零
    {
        int k=f(x,y);//（x，y）属于哪一个3*3子格
        for(int i=1; i<=9; i++)
            if(!row[x][i] && !col[y][i] && !small[k][i])
            {
                map[x][y]=i;
                row[x][i]=1;
                col[y][i]=1;
                small[k][i]=1;
                if(y==9)
                    flag=dfs(x+1,1);
                else
                    flag=dfs(x,y+1);
                if(!flag)//回溯
                {
                    map[x][y]=0;
                    row[x][i]=0;
                    col[y][i]=0;
                    small[k][i]=0;
                }
                else
                    return 1;
            }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    getchar();//getchar()用来接收输入时换行的回车，因为回车也是一个字符
    while(t--)
    {
        init();//判断row[i][x]，col[j][y]，small[k][z]中的数字是否出现；如果该数字出现，则标记为1，否则为2
        dfs(1,1);//从（1,1）开始搜索
        for(int i=1; i<=9; i++)
        {
            for(int j=1; j<=9; j++)
                printf("%d",map[i][j]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

还有，我自己的代码在codeblock上可以运行，样例可以通过，但提交上老是显示runtime error，有没有大神帮我看看哪出错了：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
struct point{
    int x,y;
}pur[100];
int map[15][15],flag,num;
int check(int k,int cur)
{
    int i,j,x,y;
    for(i=0;i<9;i++)
        if(map[pur[cur].x][i]==k||map[i][pur[cur].y]==k)return 0;//查找每一横行和每一竖列
    x=(pur[cur].x/3)*3;
    y=(pur[cur].y/3)*3;
    for(i=x;i<x+3;i++)
        for(j=y;j<y+3;j++)
            if(map[i][j]==k)return 0;//查找当前九宫格
    return 1;
}
void DFS(int step)
{
    int i,j;
    if(step==num){
        for(i=0;i<9;i++)
        {
            for(j=0;j<8;j++)
                printf("%d",map[i][j]);
                printf("%d\n",map[i][8]);
            }
            flag=1;
            return;
    }
    else{
        for(i=1;i<=9;i++)
        {
            if(check(i,step)&&!flag)
            {
                map[pur[step].x][pur[step].y]=i;
                DFS(step+1);
                map[pur[step].x][pur[step].y]=0;
            }
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    int i,j,cas=0;
    char s[15][15];
    int d;
    scanf("%d",d);
    for(int h=0;h<d;h++)
    {memset(s,0,sizeof(s));
    memset(pur,0,sizeof(pur));
    memset(map,0,sizeof(map));
        for(i=0;i<9;i++)
            for(j=0;j<9;j++)
            {cin>>s[i][j];
            if(s[i][j]=='0'){pur[num].x=i;pur[num].y=j;num++;map[i][j]=0;}
            else map[i][j]=s[i][j]-'0';
            }
            flag=0;
            if(cas++) cout<<endl;
            DFS(0);
    }

return 0;
}