HDU 6069 Count Divisor 数学+思维

In mathematics, the function d(n)d(n) denotes the number of divisors of positive integernn. 

For example, d(12)=6d(12)=6 because 1,2,3,4,6,121,2,3,4,6,12 are all 1212's divisors. 

In this problem, given l,rl,r and kk, your task is to calculate the following thing : 

(∑i=lrd(ik))mod998244353(∑i=lrd(ik))mod998244353

Input

The first line of the input contains an integer T(1≤T≤15)T(1≤T≤15), denoting the number of test cases. 

In each test case, there are 33 integers l,r,k(1≤l≤r≤1012,r−l≤106,1≤k≤107)l,r,k(1≤l≤r≤1012,r−l≤106,1≤k≤107).

Output

For each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer.

Sample Input

31 5 11 10 21 100 3

Sample Output

1048
2302
本题刚开始看到感觉有点蒙
后来发现 其实d(x^k) = d((p1^k1*p2^k2*p2^k2*p3^k3...pn^kn)^k) = d(p1^(k1*k)*p2^(k2*k)*p2^(k2*k)*...pn^(kn*k))= (k1*k+1)*(k2*k+1)*(k3*k+1)*(k4*k+1)*...(kn*k+1)
再从l到r对d（i）求和 
一开始的想法打算枚举l到r然后每个元素对质数进行试除 得到因子的指数 果断超时
后来又用了二分还是超时
原来这道题由于范围是l，r的最大范围是1e12 所以可以筛出1e6的质因子
然后枚举其中的质因子 将其定位到l到r的区间内 对l到r区间内的数字除此因子
然后记录质数 最后l到r里面剩下的合数都是1 质数不变 此时在枚举区间去指数求和求的答案
还是很巧妙的一个解法 枚举因子 而不是枚举区间
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN= 1e6+10;const int mod = 998244353;typedef long long ll;ll t,size;ll l,r,k;ll prime[MAXN],cnt[MAXN],q[MAXN];bool vis[MAXN];void init(){    for(int i=2;i<=1000000;i++)    {        if(!vis[i]){            prime[size++]=i;        for(int j = i+i;j<=1000000;j+=i){            vis[j]=1;        }        }    }}int main(){    init();// cout<<size<<endl;    scanf("%d",&t);    // freopen("out.txt","w",stdout);    while(t--)    {        scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);        ll ans = 0;        if(l==1)ans++,l++;              for(ll i=0;i<=r-l;i++)q[i] = l+i,cnt[i]=1;        for(ll i=0;prime[i]*prime[i]<=r;i++){            ll lim = l/prime[i] + (l%prime[i]!=0);            for(ll j=lim*prime[i];j<=r;j+=prime[i]){                ll tem = 0;                while(q[j-l]%prime[i]==0)q[j-l]/= prime[i],tem++;                cnt[j-l]=(cnt[j-l]*(tem*k+1)),cnt[j-l]%mod;            }        }        for(ll i=0;i<=r-l;i++)        {            if(q[i]!=1)ans=(ans+cnt[i]*(k+1))%mod;            else ans=(ans+cnt[i])%mod;        }        printf("%lld\n", ans%mod);    }    // fclose(stdout);    return 0;}