二叉树的学习（四种遍历方法，搜索，插入，删除等）

对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1;
证明过程如下：
假设二叉树的0度,1度,2度结点为n0,n1,n2,总节点数为T（显然，叶节点数就是n0）
则有按照结点求和的
T = n0 + n1 + n2 （1）
按照边求和得：
T = n1 + 2 * n2 + 1 （2）
所以 （2） - （1）可得
n2 + 1 - n0 = 0
所以n0 = n2 + 1。

环境：VS015

#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <stack>#include <queue>using namespace std;/***************************************对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1;证明过程如下：假设二叉树的0度,1度,2度结点为n0,n1,n2,总节点数为T（显然，叶节点数就是n0）则有按照结点求和的T = n0 + n1 + n2 （1）按照边求和得：T = n1 + 2 * n2 + 1 （2）所以 （2） - （1）可得n2 + 1 - n0 = 0所以n0 = n2 + 1***************************************///根每一棵子树是根的儿子（child），根叫做子树的父亲（parent），没有儿子的节点叫做树叶（leaf），//具有相同的父亲的节点叫做兄弟（sibling）/******************************The defination of tree 树的定义结构体******************************/typedef struct TreeNode BinTree;struct TreeNode{    int ex;    //the address of the first child.    TreeNode *Left;     //the address of the next sibling    TreeNode *Right;};/******************************功能：（递归）前序遍历二叉树(先根，再右左边，再右边)输入：二叉树根节点输出：输出节点数据******************************/void preOrderTraversal(TreeNode *BootNode){    if (BootNode)    {        cout << BootNode->ex;        preOrderTraversal(BootNode->Left);        preOrderTraversal(BootNode->Right);    }}/******************************功能：（递归）中序遍历二叉树(先左边，再根，再右边)输入：二叉树根节点输出：输出节点数据******************************/void inOrderTraversal(TreeNode *BootNode){    if (BootNode)    {        inOrderTraversal(BootNode->Left);        cout << BootNode->ex;        inOrderTraversal(BootNode->Right);    }}/******************************功能：（递归）后序遍历二叉树(先左边，再右边，再根)输入：二叉树根节点输出：输出节点数据******************************/void  postOrderTraversal(TreeNode *BootNode){    if (BootNode)    {        postOrderTraversal(BootNode->Left);        cout << BootNode->ex;        postOrderTraversal(BootNode->Right);    }}/******************************功能：堆栈实现中序遍历输入：二叉树根节点输出：输出节点数据******************************/void inOrderTraversal_stack(TreeNode *BootNode){    TreeNode *Tree;//创建新根    Tree = BootNode;    Tree = new TreeNode;    stack<TreeNode> S;//创建堆栈    while (Tree || !S.empty())    {        while(Tree)        {            S.push(*Tree);//入栈            inOrderTraversal_stack(Tree->Left);//左边走到尽头        }        if (!S.empty())        {            *Tree = S.top();//取栈顶元素            S.pop();//出栈            cout << Tree->ex;//输出            Tree = Tree->Right;//找这个节点（左边节点已经找完了的）的右边节点的子节点        }    }}/******************************功能：层序遍历（一层一层的输出）输入：二叉树根节点输出：输出节点数据******************************/void  levelOrderTraversal(TreeNode *BootNode){    if (!BootNode) return;    queue<TreeNode> Q;    TreeNode* Tree = NULL;    Q.push(*BootNode);    while (!Q.empty())    {        *Tree = Q.front();        cout << Tree->ex<<endl;        Q.pop();        if(Tree->Left) Q.push(*(Tree->Left));        if (Tree->Right) Q.push(*(Tree->Right));    }}/******************************功能：二叉搜索树（尾递归）输入：搜索值，二叉树根节点输出：返回节点******************************/TreeNode*  findPosition1(int x,TreeNode *BootNode){    if (!BootNode) return NULL;    if (x > BootNode->ex) return findPosition1(x, BootNode->Right);    else if (x < BootNode->ex) return findPosition1(x, BootNode->Left);    else return BootNode;}/******************************功能：二叉搜索树（迭代函数）输入：搜索值，二叉树根节点输出：返回节点******************************/TreeNode*  findPosition2(int x, TreeNode *BootNode){    while (BootNode) {        if (x > BootNode->ex)            BootNode = BootNode->Right;        else if (x < BootNode->ex)            BootNode = BootNode->Left;        else return BootNode;    }    return NULL;}/******************************功能：查找二叉树最小元素（递归）输入：搜索值，二叉树根节点输出：返回节点******************************/TreeNode*  findMin(TreeNode *BootNode){    if (!BootNode) return NULL;    if (!BootNode->Left) return BootNode;    else  return findMin(BootNode->Left);}/******************************功能：查找二叉树最大元素（递归）输入：搜索值，二叉树根节点输出：返回节点******************************/TreeNode*  findMax(TreeNode *BootNode){    if (!BootNode)         return NULL;    if (!BootNode->Right)         return BootNode;    else          return findMax(BootNode->Right);}/******************************功能：二叉搜索树的插入（递归）输入：搜索值，二叉树根节点输出：返回节点******************************/TreeNode*  insert(int x,TreeNode *BootNode){    if (!BootNode)    {        BootNode = new TreeNode;        BootNode->ex = x;        BootNode->Left = BootNode->Right = NULL;    }    else    {        if (BootNode->ex < x)        {            BootNode->Right=insert(x, BootNode->Right);        }        else            BootNode->Left=insert(x, BootNode->Left);    }    return BootNode;}/******************************功能：二叉搜索树的s删除（递归）输入：要删除的值，二叉树根节点输出：返回节点******************************/TreeNode*  deleteN(int x, TreeNode *BootNode){    TreeNode *temp;    temp = new TreeNode;    if (!BootNode) cout << "NULL Value";    else if (x < BootNode->ex)        BootNode->Left = deleteN(x, BootNode->Left);    else    {        if (BootNode->Left && BootNode->Right)        {            temp = findPosition1(x, BootNode->Right);            BootNode->ex = temp->ex;            BootNode->ex = temp->ex;            BootNode->Right = deleteN(BootNode->ex, BootNode->Right);        }        else        {            temp = BootNode;            if (!BootNode->Left)                BootNode =  BootNode->Right;            else if(BootNode->Right)                BootNode = BootNode->Left;            delete(temp);        }    }    return BootNode;}