poj 2559 & hdu 1506 Largest Rectangle in a Histogram 笛卡尔树

题目：

http://poj.org/problem?id=2559

题意：

有n个高度不等的矩形，问这些矩形的所能组成的新矩形的最大面积

思路：

单调栈，dp都可以做，笛卡尔树也可以做。按出现的次序做val，矩形高度做pri，然后O(n)建小顶堆的笛卡尔树，可以惊奇的发现，对于树上的每个节点，以它作为高的新矩形的面积就是以它为根的子树大小乘以它的高，为什么会这样？仔细想想构建小顶堆的笛卡尔树过程，就明白了

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 100000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;struct node{    int val, pri, fat, son[2];    friend bool operator< (node a, node b)    {        return a.val < b.val;    }    void init(int _val, int _pri, int _fat)    {        val = _val, pri = _pri, fat = _fat;        son[0] = son[1] = 0;    }}tr[N];int root;int top, stk[N];ll ans;//int cartesian_build(int n)//{//    top = 0;//    for(int i = 1; i <= n; i++)//    {//        int k = top;//        while(k > 0 && tr[stk[k-1]].pri > tr[i].pri) k--;//        if(k != 0)//        {//            tr[i].fat = stk[k-1];//            tr[stk[k-1]].son[1] = i;//        }//        if(k != top)//        {//            tr[stk[k]].fat = i;//            tr[i].son[0] = stk[k];//        }//        stk[k++] = i;//        top = k;//    }//    return stk[0];//}//另外一种O(n)构建笛卡尔树的方式，特点是代码很短int cartesian_build(int n){    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        int k = i - 1;        while(tr[k].pri > tr[i].pri) k = tr[k].fat;        tr[i].son[0] = tr[k].son[1];        tr[k].son[1] = i;        tr[i].fat = k;        tr[tr[i].son[0]].fat = i;//很多人没加这句，父节点关系就会乱掉，但到目前为止交到OJ上不会发生错误，因为此时这个点已不在最右链上，不会用到其父节点了    }    return tr[0].son[1];}int dfs(int x){    if(! x) return 0;    int sz = dfs(tr[x].son[0]);    sz += dfs(tr[x].son[1]);    ans = max(ans, (ll)(sz + 1) * tr[x].pri);    return sz + 1;}int main(){    int n, a;    while(scanf("%d", &n), n)    {        tr[0].init(0, 0, 0);        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d", &a);            tr[i].init(i, a, 0);        }        root = cartesian_build(n);        ans = 0;        dfs(root);        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}