uvalive 4329 Ping Pong（树状数组）

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVALive-4329

题意：

一条直线上有n个乒乓选手，每个人有一个技能值ai，他们之间需要切磋，需要一个裁判，裁判的技能值要在两个人之间，问一共有多少个个方案。裁判不同或者选手不同都可以看做是不同的方案。

思路：

参照白书。考虑第i个人当裁判，设a[1]到a[i-1]有c[i]个比a[i]小，那么有(i-1)-c[i]个比a[i]大，a[i+1]到a[i]有d[i]个比a[i]小，那么有(n-i)-d[i]个比a[i]大，那么得到公式

ans=∑c[i]∗(n−i−d[i])+(i−c[i]−1)∗d[i]

做法：

使用线段树或者树状数组。
使用树状数组时：
求b[]（此处的b[]相当于上文的c[]），n次add，将大于a[i]的点加上1，每次求下标i左边小于a[i]的个数，用b[i]来记录。
求d[]，倒着枚举（因为求的是在i的右边小于a[i]的个数，如果正着枚举，到i时，树状数组里已经记录了前i个中比a[i]小的个数，这是不对的），其他的和求b[]同理。
最后O(n)求和就可以得到答案。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 100000 + 100;int t, n, a[maxn], c[maxn], b[maxn], d[maxn];inline int lowbit(int x){    return x&-x;}void add(int x){    while(x<=maxn){        c[x] += 1;        x += lowbit(x);    }}int sum(int x){    int ret = 0;    while(x > 0){        ret += c[x];        x -= lowbit(x);    }    return ret;}int main(){     cin>>t;    while(t--){        cin>>n;        for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>a[i];        memset(c, 0, sizeof(c));        for(int i=1; i<=n; ++i){            add(a[i]);            b[i] = sum(a[i]-1);        }        memset(c, 0, sizeof(c));        for(int i=n; i>0; --i){            add(a[i]);            d[i] = sum(a[i]-1);        }        long long ans = 0;        for(int i=1; i<n; ++i){            ans += (long long)b[i]*(n-i-d[i]) + (long long)(i-b[i]-1)*d[i];         }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

使用线段树：
按照能力值建树，即0到100000，每次更新把区间[a[i], 100000]加一，正着枚举a[i]，可以得到c[]，同理重新建树，逆着枚举a[i]得到d[i]。