最大递增子序列

题目描述
对于一个数字序列，请设计一个复杂度为O(nlogn)的算法，返回该序列的最长上升子序列的长度，这里的子序列定义为这样一个序列U1，U2…，其中Ui < Ui+1，且A[Ui] < A[Ui+1]。
给定一个数字序列A及序列的长度n，请返回最长上升子序列的长度。

测试样例：
[2,1,4,3,1,5,6],7
返回：4

解析：一个序列有n个数：a[1],a[2],…,a[n]，求出最长递增子序列的长度。
比如说对于测试数据5，3，4，8，6，7来说：

第1数字5，dp[0] = 1
第2数字3，前面没有比他还小的了，dp[1] = 1
第3数字4，最长的递增子序列就是3，4，dp[2] = 2
第4数组8，dp[3] = 3
第5数字6，dp[4] = 3
第6数字7，dp[5] = 4

思路：就是用dp[i]来记录A[i]为结尾的子序列中最大递增子序列的长度，对于每一个i，令j从1到i - 1遍历，当a[j] < a[i]，比较当前dp[i]和每一个dp[j] + 1的大小，将最大值赋给dp[i]，然后比较dp[i]与max，如果大于max，就给max赋值。

    public int findLongest(int[] A, int n) {        int [] dp = new int[n];        int max=0;        Arrays.fill(dp,1);        for(int i=1;i<n;i++){            for(int j=0;j<i;j++){                if(A[j]<A[i]){                    dp[i]=Math.max(dp[j]+1,dp[i]);                    if(dp[i]>=max){                        max=dp[i];                    }                }            }        }        return max;    }