Piggy-Bank HDU

完全背包

题目描述：有一个小猪存钱罐，求在正好的重量的情况下的，存钱的最小值，如果不能满重输出This is impossible.

解题分析：不限次数，完全背包，因为是求最小值，所以初始化时是满重，但是dp[0]必须得是0，不然dp[j] = min (dp[j], dp[j-w[i]] + v[i])这个式子没法更新。思考一个问题，为什么当最终dp[w] = INF的时候，就是不能正好的情况呢？注意观察上面的状态转移方程，只有当dp[j-w[i]] ！= INF的时候，这个式子才会更新，也就是说当dp[j-w[i]] ！= INF时，

dp[j-w[i]] 一定可以由确切数目的硬币组成，前面递推同理。所以最终如果dp[w]更新过，则一定可以有确切的硬币数组成重量正好是w的情况。

代码如下：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 10000 + 10;int w[maxn];int v[maxn];int dp[maxn];int W,N;int main(){    int kase;    cin >> kase;    while(kase--)    {        int E,F;        scanf("%d %d",&E,&F);        W = F - E;        cin >> N;        for(int i = 1; i <= N; i++)        {            scanf("%d %d",&v[i],&w[i]);        }        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));        dp[0] = 0;        for(int i = 1; i <= N; i++)        {            for(int j = w[i]; j <= W; j++)            {                dp[j] = min (dp[j], dp[j-w[i]] + v[i]);            }        }        if(dp[W] != INF ) printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[W]);        else printf("This is impossible.\n");    }    return 0;}