红黑树——初步剖析
来源：互联网 发布：主域名服务器 编辑：程序博客网 时间：2024/06/09 21:36
个人理解：红黑树就是相当于一个二叉平衡树。而它的平衡条件也就是下面五条性质：
（1）每个节点要么是红的，要么是黑的。
（2）根节点是黑色的
（3）每个叶节点是黑色的（树尾端的NIL指针或NULL节点）
（4）如果一个节点是红色的，那他 的两个子节点就是黑的
（5）对于任意节点而言，其到叶节点（树尾端NULL）的每条路径上都包含相同数目的黑结点。
C++实现红黑树：
<red_black _tree.h>
enum RBTColor{RED, BLACK};template <class T>class RBTNode{ public: RBTColor color; // 颜色 T key; // 关键字(键值) RBTNode *left; // 左孩子 RBTNode *right; // 右孩子 RBTNode *parent; // 父结点 RBTNode(T value, RBTColor c, RBTNode *p, RBTNode *l, RBTNode *r): key(value),color(c),parent(),left(l),right(r) {}};template <class T>class RBTree { private: RBTNode<T> *mRoot; // 根结点 public: RBTree(); ~RBTree(); // 前序遍历"红黑树" void preOrder(); // 中序遍历"红黑树" void inOrder(); // 后序遍历"红黑树" void postOrder(); // (递归实现)查找"红黑树"中键值为key的节点 RBTNode<T>* search(T key); // (非递归实现)查找"红黑树"中键值为key的节点 RBTNode<T>* iterativeSearch(T key); // 查找最小结点：返回最小结点的键值。 T minimum(); // 查找最大结点：返回最大结点的键值。 T maximum(); // 找结点(x)的后继结点。即，查找"红黑树中数据值大于该结点"的"最小结点"。 RBTNode<T>* successor(RBTNode<T> *x); // 找结点(x)的前驱结点。即，查找"红黑树中数据值小于该结点"的"最大结点"。 RBTNode<T>* predecessor(RBTNode<T> *x); // 将结点(key为节点键值)插入到红黑树中 void insert(T key); // 删除结点(key为节点键值) void remove(T key); // 销毁红黑树 void destroy(); // 打印红黑树 void print(); private: // 前序遍历"红黑树" void preOrder(RBTNode<T>* tree) const; // 中序遍历"红黑树" void inOrder(RBTNode<T>* tree) const; // 后序遍历"红黑树" void postOrder(RBTNode<T>* tree) const; // (递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点 RBTNode<T>* search(RBTNode<T>* x, T key) const; // (非递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点 RBTNode<T>* iterativeSearch(RBTNode<T>* x, T key) const; // 查找最小结点：返回tree为根结点的红黑树的最小结点。 RBTNode<T>* minimum(RBTNode<T>* tree); // 查找最大结点：返回tree为根结点的红黑树的最大结点。 RBTNode<T>* maximum(RBTNode<T>* tree); // 左旋 void leftRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* x); // 右旋 void rightRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* y); // 插入函数 void insert(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node); // 插入修正函数 void insertFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node); // 删除函数 void remove(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node); // 删除修正函数 void removeFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node, RBTNode<T> *parent); // 销毁红黑树 void destroy(RBTNode<T>* &tree); // 打印红黑树 void print(RBTNode<T>* tree, T key, int direction);#define rb_parent(r) ((r)->parent)#define rb_color(r) ((r)->color)#define rb_is_red(r) ((r)->color==RED)#define rb_is_black(r) ((r)->color==BLACK)#define rb_set_black(r) do { (r)->color = BLACK; } while (0)#define rb_set_red(r) do { (r)->color = RED; } while (0)#define rb_set_parent(r,p) do { (r)->parent = (p); } while (0)#define rb_set_color(r,c) do { (r)->color = (c); } while (0)};//逐个实现，构造，析构，销毁函数： /* * 构造函数 */ template <class T> RBTree<T>::RBTree():mRoot(NULL) { mRoot = NULL; } /* * 析构函数 */ template <class T> RBTree<T>::~RBTree() { destroy(); }template<class T>void RBTree<T>::destroy(RBTNode<T>* &tree){ if (tree==NULL) return ; if (tree->left != NULL) return destroy(tree->left); if (tree->right != NULL) return destroy(tree->right); delete tree; tree=NULL;}template<class T>void RBTree<T>::destory(){ destroy(mRoot);}/* * 对红黑树的节点(x)进行左旋转 * * 左旋示意图(对节点x进行左旋)： * px px * / / * x y * / \ --(左旋)--> / \ # * lx y x ry * / \ / \ * ly ry lx ly * * */template <class T>void RBTree<T>::leftRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* x){ // 设置x的右孩子为y RBTNode<T> *y = x->right; // 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”； // 如果y的左孩子非空，将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲” x->right = y->left; if (y->left != NULL) y->left->parent = x; // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲” y->parent = x->parent; if (x->parent == NULL) { root = y; // 如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点 } else { if (x->parent->left == x) x->parent->left = y; // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子” else x->parent->right = y; // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子” } // 将 “x” 设为 “y的左孩子” y->left = x; // 将 “x的父节点” 设为 “y” x->parent = y;}/* * 对红黑树的节点(y)进行右旋转 * * 右旋示意图(对节点y进行左旋)： * py py * / / * y x * / \ --(右旋)--> / \ # * x ry lx y * / \ / \ # * lx rx rx ry * */template <class T>void RBTree<T>::rightRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* y){ // 设置x是当前节点的左孩子。 RBTNode<T> *x = y->left; // 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”； // 如果"x的右孩子"不为空的话，将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲” y->left = x->right; if (x->right != NULL) x->right->parent = y; // 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲” x->parent = y->parent; if (y->parent == NULL) { root = x; // 如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点 } else { if (y == y->parent->right) y->parent->right = x; // 如果 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的右孩子” else y->parent->left = x; // (y是它父节点的左孩子) 将x设为“x的父节点的左孩子” } // 将 “y” 设为 “x的右孩子” x->right = y; // 将 “y的父节点” 设为 “x” y->parent = x;}/* * 将结点插入到红黑树中 * * 参数说明： * root 红黑树的根结点 * node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的node */template <class T>void RBTree<T>::insert(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node){ RBTNode<T> *y = NULL; RBTNode<T> *x = root; // 1. 将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点添加到二叉查找树中。 while (x != NULL) { y = x; if (node->key < x->key) x = x->left; else x = x->right; } node->parent = y; if (y!=NULL) { if (node->key < y->key) y->left = node; else y->right = node; } else root = node; // 2. 设置节点的颜色为红色 node->color = RED; // 3. 将它重新修正为一颗二叉查找树 insertFixUp(root, node);}/* * 将结点(key为节点键值)插入到红黑树中 * * 参数说明： * tree 红黑树的根结点 * key 插入结点的键值 */template <class T>void RBTree<T>::insert(T key){ RBTNode<T> *z=NULL; // 如果新建结点失败，则返回。 if ((z=new RBTNode<T>(key,BLACK,NULL,NULL,NULL)) == NULL) return ; insert(mRoot, z);}/* * 红黑树插入修正函数 * * 在向红黑树中插入节点之后(失去平衡)，再调用该函数； * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。 * * 参数说明： * root 红黑树的根 * node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的z */template <class T>void RBTree<T>::insertFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node){ RBTNode<T> *parent, *gparent; // 若“父节点存在，并且父节点的颜色是红色” while ((parent = rb_parent(node)) && rb_is_red(parent)) { gparent = rb_parent(parent); //若“父节点”是“祖父节点的左孩子” if (parent == gparent->left) { // Case 1条件：叔叔节点是红色 { RBTNode<T> *uncle = gparent->right; if (uncle && rb_is_red(uncle)) { rb_set_black(uncle); rb_set_black(parent); rb_set_red(gparent); node = gparent; continue; } } // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子 if (parent->right == node) { RBTNode<T> *tmp; leftRotate(root, parent); tmp = parent; parent = node; node = tmp; } // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子。 rb_set_black(parent); rb_set_red(gparent); rightRotate(root, gparent); } else//若“z的父节点”是“z的祖父节点的右孩子” { // Case 1条件：叔叔节点是红色 { RBTNode<T> *uncle = gparent->left; if (uncle && rb_is_red(uncle)) { rb_set_black(uncle); rb_set_black(parent); rb_set_red(gparent); node = gparent; continue; } } // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子 if (parent->left == node) { RBTNode<T> *tmp; rightRotate(root, parent); tmp = parent; parent = node; node = tmp; } // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子。 rb_set_black(parent); rb_set_red(gparent); leftRotate(root, gparent); } } // 将根节点设为黑色 rb_set_black(root);}/* * 删除结点(node)，并返回被删除的结点 * * 参数说明： * root 红黑树的根结点 * node 删除的结点 */template <class T>void RBTree<T>::remove(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node){ RBTNode<T> *child, *parent; RBTColor color; // 被删除节点的"左右孩子都不为空"的情况。 if ( (node->left!=NULL) && (node->right!=NULL) ) { // 被删节点的后继节点。(称为"取代节点") // 用它来取代"被删节点"的位置，然后再将"被删节点"去掉。 RBTNode<T> *replace = node; // 获取后继节点 replace = replace->right; while (replace->left != NULL) replace = replace->left; // "node节点"不是根节点(只有根节点不存在父节点) if (rb_parent(node)) { if (rb_parent(node)->left == node) rb_parent(node)->left = replace; else rb_parent(node)->right = replace; } else // "node节点"是根节点，更新根节点。 root = replace; // child是"取代节点"的右孩子，也是需要"调整的节点"。 // "取代节点"肯定不存在左孩子！因为它是一个后继节点。 child = replace->right; parent = rb_parent(replace); // 保存"取代节点"的颜色 color = rb_color(replace); // "被删除节点"是"它的后继节点的父节点" if (parent == node) { parent = replace; } else { // child不为空 if (child) rb_set_parent(child, parent); parent->left = child; replace->right = node->right; rb_set_parent(node->right, replace); } replace->parent = node->parent; replace->color = node->color; replace->left = node->left; node->left->parent = replace; if (color == BLACK) removeFixUp(root, child, parent); delete node; return ; } if (node->left !=NULL) child = node->left; else child = node->right; parent = node->parent; // 保存"取代节点"的颜色 color = node->color; if (child) child->parent = parent; // "node节点"不是根节点 if (parent) { if (parent->left == node) parent->left = child; else parent->right = child; } else root = child; if (color == BLACK) removeFixUp(root, child, parent); delete node;}/* * 删除红黑树中键值为key的节点 * * 参数说明： * tree 红黑树的根结点 */template <class T>void RBTree<T>::remove(T key){ RBTNode<T> *node; // 查找key对应的节点(node)，找到的话就删除该节点 if ((node = search(mRoot, key)) != NULL) remove(mRoot, node);}/* * 红黑树删除修正函数 * * 在从红黑树中删除插入节点之后(红黑树失去平衡)，再调用该函数； * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。 * * 参数说明： * root 红黑树的根 * node 待修正的节点 */template <class T>void RBTree<T>::removeFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node, RBTNode<T> *parent){ RBTNode<T> *other; while ((!node || rb_is_black(node)) && node != root) { if (parent->left == node) { other = parent->right; if (rb_is_red(other)) { // Case 1: x的兄弟w是红色的 rb_set_black(other); rb_set_red(parent); leftRotate(root, parent); other = parent->right; } if ((!other->left || rb_is_black(other->left)) && (!other->right || rb_is_black(other->right))) { // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的 rb_set_red(other); node = parent; parent = rb_parent(node); } else { if (!other->right || rb_is_black(other->right)) { // Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。 rb_set_black(other->left); rb_set_red(other); rightRotate(root, other); other = parent->right; } // Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。 rb_set_color(other, rb_color(parent)); rb_set_black(parent); rb_set_black(other->right); leftRotate(root, parent); node = root; break; } } else { other = parent->left; if (rb_is_red(other)) { // Case 1: x的兄弟w是红色的 rb_set_black(other); rb_set_red(parent); rightRotate(root, parent); other = parent->left; } if ((!other->left || rb_is_black(other->left)) && (!other->right || rb_is_black(other->right))) { // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的 rb_set_red(other); node = parent; parent = rb_parent(node); } else { if (!other->left || rb_is_black(other->left)) { // Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。 rb_set_black(other->right); rb_set_red(other); leftRotate(root, other); other = parent->left; } // Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。 rb_set_color(other, rb_color(parent)); rb_set_black(parent); rb_set_black(other->left); rightRotate(root, parent); node = root; break; } } } if (node) rb_set_black(node);}
三种顺序的遍历函数：/* * 前序遍历"红黑树" */ template <class T> void RBTree<T>::preOrder(RBTNode<T>* tree) const { if(tree != NULL) { cout<< tree->key << " " ; preOrder(tree->left); preOrder(tree->right); } } template <class T> void RBTree<T>::preOrder() { preOrder(mRoot); } /* * 中序遍历"红黑树" */ template <class T> void RBTree<T>::inOrder(RBTNode<T>* tree) const { if(tree != NULL) { inOrder(tree->left); cout<< tree->key << " " ; inOrder(tree->right); } } template <class T> void RBTree<T>::inOrder() { inOrder(mRoot); } /* * 后序遍历"红黑树" */ template <class T> void RBTree<T>::postOrder(RBTNode<T>* tree) const { if(tree != NULL) { postOrder(tree->left); postOrder(tree->right); cout<< tree->key << " " ; } } template <class T> void RBTree<T>::postOrder() { postOrder(mRoot); }
<main.cpp>#include <iostream> #include "red_black_tree.h" using namespace std; int main() { int a[]= {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80}; int check_insert=0; // "插入"动作的检测开关(0，关闭；1，打开) int check_remove=0; // "删除"动作的检测开关(0，关闭；1，打开) int i; int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) ; RBTree<int>* tree=new RBTree<int>(); cout << "== 原始数据: "; for(i=0; i<ilen; i++) cout << a[i] <<" "; cout << endl; cout << "== 前序遍历: "; tree->preOrder(); cout << "\n== 中序遍历: "; tree->inOrder(); cout << "\n== 后序遍历: "; tree->postOrder(); cout << endl; // 销毁红黑树 tree->destroy(); return 0; }
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