【数学建模】图与网络 提纲 & matlab代码

表示方法

• 邻接矩阵（adjacency matrix）
• 关联矩阵
• 弧表
• 星形

最短路径

Dijkstra

从一点到各个顶点的最短路径

clc,clear%%输入地图（邻接矩阵）a=zeros(6);a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25;a(3,4)=10;a(3,5)=20;a(4,5)=10;a(4,6)=25;a(5,6)=55;a=a+a';a(find(a==0))=inf;%%初始化%行向量pb 、index1 、index2 、d 分别用来存放%P 标号信息、标号顶点顺序、标号顶点索引、最短通路的值pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a));d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1;%%主循环while sum(pb)<length(a)  %所有的点都被遍历tb=find(pb==0);d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));temp=tb(tmpb(1)); %有多个最小值的时候取第一个pb(temp)=1;%记录该点已经达到index1=[index1,temp];%记录达到的顺序temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));index2(temp)=index1(temp2(1));%记录该点上一个位子endd, index1, index2

Floyd算法

每对顶点之间的最短路径（可用多次Dijkstra实现）

clear;clc;n=6; a=zeros(n);a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25; a(3,4)=10;a(3,5)=20;a(4,5)=10;a(4,6)=25; a(5,6)=55;a=a+a'; M=max(max(a))*n^2;  %M为充分大的正实数a=a+((a==0)-eye(n))*M;path=zeros(n);for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif a(i,j)>a(i,k)+a(k,j)a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);path(i,j)=k;endendendenda, path

最小生成树

Prim

找最小边 pv，其中 p∈ P,v∈V ? P

clc;clear;a=zeros(7);a(1,2)=50; a(1,3)=60;a(2,4)=65; a(2,5)=40;a(3,4)=52;a(3,7)=45;a(4,5)=50; a(4,6)=30;a(4,7)=42;a(5,6)=70;a=a+a';a(find(a==0))=inf;result=[];p=1;tb=2:length(a);while length(result)~=length(a)-1temp=a(p,tb);temp=temp(:);d=min(temp);[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);j=p(jb(1));k=tb(kb(1));result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];endresult

Kruskal

找不构成圈的最短边

clc;clear;a(1,2)=50; a(1,3)=60; a(2,4)=65; a(2,5)=40;a(3,4)=52;a(3,7)=45; a(4,5)=50; a(4,6)=30;a(4,7)=42; a(5,6)=70;[i,j,b]=find(a);data=[i';j';b'];index=data(1:2,:);loop=max(size(a))-1;result=[];while length(result)<looptemp=min(data(3,:));flag=find(data(3,:)==temp);flag=flag(1);v1=data(1,flag);v2=data(2,flag);if index(1,flag)~=index(2,flag)result=[result,data(:,flag)];endindex(find(index==v2))=v1;data(:,flag)=[];index(:,flag)=[];endresult

匹配问题

人员分配问题

匈牙利算法
这里的概念是可增广轨
http://www.cnblogs.com/qiufeihai/archive/2012/01/11/2319800.html

最优分配问题（增加权重）

库恩-曼克莱斯算法

Euler 图&Hamilton 图

邮递员问题

Euler图：Fleury 算法
非Euler图：对连接奇数个边的顶点处理，求他们的完美对集。

kpp问题

旅行商（TSP）问题

改良圈算法

最大流问题

Ford-Fulkerson 算法
整流定理
多源多汇->单源单汇

最小割

标号法

最小流问题

迭代法

统筹方法

计划评审方法（program evaluation and review technique, PERT）&关键路线法（critical path method, CPM）

从最大流开始用LINGO比较多感觉可能最好是要学一下……