(二叉树)谈一谈各类算法和数据结构的c++实现以及相关操作的复杂度（二）

接着上一篇， 上一篇主要说了各种排序算法， 但对几个常用的数据结构还未提及，所以这一篇主要讲二叉树, 二叉树已经包括很多链表的知识了。所有代码都是测试过的, 可以直接撸.

二叉树

这里不举太多数字方面的东西， 我们直接看图， 直观感性的认识满二叉树和完全二叉树：

有一点性质需要牢记：具有n个结点的完全二叉树的最大高度为log2n+1

二叉树的二叉链式存储方案的代码表示：

typedef struct BinaryTreeNode{    int data;    BinaryTreeNode *LeftChild, *RightChild;    // BTN *LeftChild, *RightChild; // error : BTN doesn't name a typecat}BTN, *BTN_Ptr;

创建

int create_BT(BTN_Ptr *btp){    int temp_data = 0;    std::cin >> temp_data;    if (temp_data == 0)    {        *btp = NULL;        printf("leaf\n");    }    else    {        if ( !(*btp = (BTN_Ptr)malloc( sizeof(BTN) ) ) )         {            printf("error : malloc error");            return -1;        }        (*btp)->data = temp_data;        create_BT(&((*btp)->LeftChild));        create_BT(&((*btp)->RightChild));    }     return 0;}

遍历

如上图得到的相应的遍历的序列分别为：

• 先序遍历 ： ABCDEGF
• 中序遍历 ： CBEGDFA
• 后序遍历 ： CGEFDBA

递归遍历

void pre_order_traverse(const BTN_Ptr *btp){    if ( *btp != NULL)    {        cout << (*btp)->data << endl;        pre_order_traverse( &(*btp)->LeftChild );        pre_order_traverse( &(*btp)->RightChild );    }}void in_order_traverse(const BTN_Ptr *btp){    if ( *btp != NULL)    {        in_order_traverse( &(*btp)->LeftChild );        cout << (*btp)->data << endl;        in_order_traverse( &(*btp)->RightChild );    }}void post_order_traverse(const BTN_Ptr *btp){    if ( *btp != NULL)    {        post_order_traverse( &(*btp)->LeftChild );        post_order_traverse( &(*btp)->RightChild );        cout << (*btp)->data << endl;    }}

非递归遍历

非递归的二叉树三种遍历方式其实思想是统一的 : 都是从左到右的将各个结点依次入栈, 当左边已经走到头了, 就开始走右边, 在适当的条件就出栈, 只是每个遍历方式的出栈条件不一样而已.

先序和中序遍历都很好理解, 着重讲一下后序遍历 :
后序遍历的出栈条件有点不一样, 因为后序是先左后右再中的, 比如某个结点p要出栈, 需要遍历完了p的所有右子树之后才能出栈, 而不能第一次就出栈, 所以专门构造了一个结构体F_bt来记录他是否是第一次出栈 (F_bt结构体里有个is_first的数据来记录)

void pre_order_traverse_non_recursion(const BTN_Ptr *btp){    stack<BTN_Ptr> stack_bt;    BTN_Ptr temp_btp = *btp;    while ( !stack_bt.empty() || temp_btp != NULL )    {        while ( temp_btp != NULL )        {            cout << temp_btp->data << endl;            stack_bt.push(temp_btp);            temp_btp = temp_btp->LeftChild;        }        if ( !stack_bt.empty() )        {            temp_btp = stack_bt.top()->RightChild;            stack_bt.pop();        }    }}void in_order_traverse_non_recursion(const BTN_Ptr *btp){    stack<BTN_Ptr> stack_bt;    BTN_Ptr temp_btp = *btp;    while ( !stack_bt.empty() || temp_btp != NULL )    {        while ( temp_btp != NULL )        {            stack_bt.push(temp_btp);            temp_btp = temp_btp->LeftChild;        }        if ( !stack_bt.empty() )        {            cout << stack_bt.top()->data << endl;            temp_btp = stack_bt.top()->RightChild;            stack_bt.pop();        }    }}typedef struct{    BTN_Ptr btnp;    int is_first;}F_bt, *F_btp;void post_order_traverse_non_recursion( const BTN_Ptr *btp){    stack<F_btp> stack_F_btp;    BTN_Ptr temp_btp = *btp;    while ( !stack_F_btp.empty() || temp_btp != NULL )    {        while ( temp_btp != NULL )        {            F_btp temp_F_btp = new F_bt;            temp_F_btp->btnp = temp_btp;            temp_F_btp->is_first = 1;            stack_F_btp.push(temp_F_btp);            temp_btp = temp_btp->LeftChild;        }        if ( !stack_F_btp.empty() )        {            if ( stack_F_btp.top()->is_first == 1 )            {                stack_F_btp.top()->is_first = 0;                temp_btp = stack_F_btp.top()->btnp->RightChild;            }            else            {                cout << stack_F_btp.top()->btnp->data << endl;                delete stack_F_btp.top();                stack_F_btp.top() = NULL;                stack_F_btp.pop();                temp_btp = NULL;            }        }    }}

二叉搜索树(又称二叉查找树或二叉排序树)

有了上面二叉树的基础, 我们继续学习二叉搜索树.
我们这里也不给他那种晦涩难懂的定义, 感性的认识二叉搜索树.
直接看图, 很容易看得出来, 二叉搜索树每个结点的左孩子都小于右孩子.

因为具有n个结点的完全二叉树的最大高度为log2n+1
而二叉搜索树的查询/增加的时间复杂度都是O(h), h为树的高度,所以复杂度可以看作O(logn), 所以很明显上图中的a树比b树要高效.

查询

BTN_Ptr search(BTN_Ptr btp, int key){    while (btp != NULL )    {        if ( btp->data != key)        {            if ( btp->data < key )                btp = btp->RightChild;            else                btp = btp->LeftChild;        }        else        {            printf("found\n");            return btp;        }    }   printf("error : not found!\n");   return NULL;}

插入

BTN_Ptr insert(BTN_Ptr &btp, int key){    if (btp == NULL)    {        btp = new BTN;        btp->data = key;        btp->LeftChild = NULL;        btp->RightChild = NULL;        return btp;    }    else    {        BTN_Ptr saved_btp = btp;        BTN_Ptr temp_btp = NULL;        while ( btp != NULL)        {            temp_btp = btp;            if ( key < btp->data )                btp = btp->LeftChild;            else                btp = btp->RightChild;        }        btp = new BTN;        btp->data = key;        btp->LeftChild = NULL;        btp->RightChild = NULL;        if ( key < temp_btp->data )            temp_btp->LeftChild = btp;        else            temp_btp->RightChild = btp;        return saved_btp;    }}

测试程序

附上一个测试程序吧

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <iostream>#include <stack>using std::stack;using std::cout;using std::cin;using std::endl;int main(int argc, char **argv){    BTN_Ptr my_btp = NULL;    if (create_BT(&my_btp) == -1)        return -1;    cout << "==============pre_order:==============" << endl;    pre_order_traverse(&my_btp);    cout << "==============in_order:==============" << endl;    in_order_traverse(&my_btp);    cout << "==============post_order:==============" << endl;    post_order_traverse(&my_btp);    cout << "==============search : 24==============" << endl;    search(my_btp, 24);    cout << "==============search : 14==============" << endl;    search(my_btp, 14);    cout << "==============insert : 25==============" << endl;    my_btp = insert(my_btp, 25);    cout << "==============pre_order2:==============" << endl;    pre_order_traverse(&my_btp);    return 0;}