[2017 Multi-University Training Contest

[2017 Multi-University Training Contest - Team 4] HDU 6069 Counting Divisors

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题目链接:

HDU 6069

题目大意：

给定l,r,k 定义d(x)为x因子的个数, 求：

(∑i=lrd(ik))mod998244353

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数据范围：

l,r,k(1≤l≤r≤1012,r−l≤106,1≤k≤107)

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解题思路：

我们将x分解质因数x=px11∗px22∗px22...
那么 x因子的个数为 (x1+1)∗(x2+1)∗(x3+1)...
因此， 我们可以先线性筛出1到1012−−−−√的素数，再把从l到r√对于每一个质数能整除谁筛出来， 最后大于r√ 最多只有一个， 单独算一下就好 因为是k次幂, 所以答案应对于每个x1都应该乘以k。

代码：

//2017-08-04 13:37//2017-08-04 14:00#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstdlib>using namespace std;typedef long long LL;const int MaxN = 1e6;const int pt = 998244353;int T;LL l, r, k;int prime[MaxN + 5];LL num[MaxN + 5], sum[MaxN + 5];int pcnt;bool vis[MaxN + 5];void getprime(){    for(int i = 2; i <= MaxN; i++){        if(!vis[i]) prime[++pcnt] = i;        for(LL j = 1; j <= pcnt && i * prime[j] <= MaxN; j++){            vis[i * prime[j]] = true;            if(i % prime[j] == 0) break;        }    }}int main(){    scanf("%d", &T);    getprime();    while(T--){        scanf("%lld %lld %lld", &l, &r, &k);        for(int i = 1; i <= r - l + 1; i++) num[i] = l + i - 1, sum[i] = 1;        LL tmp = sqrt(r);        for(int i = 1; i <= pcnt; i++){            LL x = l, p = prime[i];            if(p > tmp) break;            if(x % p != 0) x = x + p - x % p;            while(x <= r){                int pos = x - l + 1;                LL cnt = 0;                while(num[pos] % p == 0) cnt++, num[pos] /= p;                sum[pos] = sum[pos] * (cnt * k % pt + 1) % pt;                x += p;            }        }        LL ans = 0;        for(int i = 1; i <= r - l + 1; i++) if(num[i] > 1)            sum[i] = sum[i] * (k + 1) % pt;        for(int i = 1; i <= r - l + 1; i++) ans = (ans + sum[i]) % pt;        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}

标签： HDU 分解质因数 多校