HDU6047Maximum Sequence

题目连接

题意

​ 给定长度为n的数列A和数列B，利用已经存在的两数列A,B生成A数列的后续an+1,an+2,......,a2n项，要求生成的新的项时满足条件ai≤max{aj−j∣bk≤j<i} ,式中k为所选用的数，每个bk限定只能选一次。求取max{∑2nn+1ai} 。

分析

​ 要求取最大值，显然ai=max{aj−j∣bk≤j<i},问题转换成了如何分配k使得最后和最大。假定ap−p≤aq−q对于所有的p<q成立，at−t≤aq−q对于所有的t>q成立。那么对于所有的bk≤q显然生成的数均为aq−q ，考虑到所有生成的数ai对后续的影响为ai−i,想要使得后续的数尽可能的大，由于ai固定不变，则在i最小时ai−i最大。所以可以贪心的采用每次生成的数均为可行方案中最大的结果，最后求取∑2nn+1ai的结果必然也是最大值。比赛期间使用的优先队列来快速寻找到最大的数，然后用树状数组记录bk的值，快速能够生成的ai的具体数列。赛后发现其实想多了，不需要使用树状数组，一个前缀和就可以获取具体数量了。具体可以看看比赛时的代码

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;#define LL long long#define MAXN 250250const int mod=1e9+7;struct Node{    int v,idx;    Node(int _v,int _idx):v(_v),idx(_idx){}    Node(){}    friend bool operator<(Node n1,Node n2){        if(n1.v!=n2.v)            return n1.v<n2.v;        return n1.idx<n2.idx;    }};int bin[MAXN];int a[MAXN];int b[MAXN];int lowbit(int x){    return x&-x;}int sum(int x){    int ret=0;    while(x){        ret+=bin[x];        x-=lowbit(x);    }    return ret;}int add(int x){    while(x<MAXN){        bin[x]++;        x+=lowbit(x);    }}int query(int x,int y){    return sum(y)-sum(x-1);}int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n)){        priority_queue<Node> q;        memset(bin,0,sizeof(bin));        for(int i=1;i<=n;++i){            scanf("%d",&a[i]);            q.push(Node(a[i]-i,i));        }        for(int i=1;i<=n;++i){            scanf("%d",&b[i]);            add(b[i]);        }        LL ans=0;        int res=n,mx=0,pos=n+1;        while(res && !q.empty()){            Node tmp=q.top();            q.pop();            if(tmp.idx<=mx)                continue;            if(tmp.idx>mx){                if(tmp.idx>n){                    ans+=tmp.v*1ll*res;                    res=0;                    continue;                }                else{                    int num=query(mx+1,tmp.idx);                    ans+=tmp.v*1ll*num;                    q.push(Node(tmp.v-pos,pos));                    pos+=num;                    res-=num;                    mx=tmp.idx;                    continue;                }            }        }        ans%=mod;        printf("%I64d\n",ans);    }}