HDU 4565 -- So Easy! （矩阵幂模板）

题目链接：hdu4565

题目要求这个得值

但是取模前有更号，所以无法直接计算，我们发现

0< a, m < 2¹⁵, (a-1)²< b < a², 0 < b, n < 2³¹

^{所以 0 <| a+sqrt( b ) | < 1}

可得表达式：，由二项式展开可知等号右边一坨是整数并且加的数小于一，所以等式成立

然后我们将 a+sqrt（b）看做一个整体，a-sqrt（b）看做一个整体，然后另p=a+sqrt（b）+a-sqrt（b）=2*a

q=（a+sqrt（b））*（a-sqrt（b））=a*a-b

接下来就与loj1070相同：博客

另Sn=（a+sqrt（b））^n+（a-sqrt（b））^n。

就可以求递推式 ：Sn=pS(n-1)-q*S(n-2)

即 （S2 S1）*（p  1）^(n-2)=(Sn S(n-2) )

                         -q   0

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <iostream>using namespace std;typedef __int64 ll;#define N 3 // 这里开大了超时，原来开的32int K,mod;struct Matrix{    int r,c;    ll m[N][N];    Matrix(){}    Matrix(int r,int c):r(r),c(c){}    Matrix operator *(const Matrix& B)//乘法    {        Matrix T(r,B.c);        for(int i=1;i<=T.r;i++)        {            for(int j=1;j<=T.c;j++)            {                ll tt = 0;                for(int k=1;k<=c;k++)                    tt += m[i][k]*B.m[k][j] % mod;                T.m[i][j] = tt % mod;            }        }        return T;    }    Matrix Unit(int h) // 对角线矩阵    {        Matrix T(h,h);        memset(T.m,0,sizeof(T.m));        for(int i=1;i<=h;i++)            T.m[i][i] = 1;        return T;    }    Matrix Pow(int n)  //矩阵幂    {        Matrix P = *this,Res = Unit(r);        while(n)        {            if(n&1)                Res = Res*P;            P = P*P;            n >>= 1;        }        return Res;    }    void Print()//输出    {        for(int i=1;i<=r;i++)        {            for(int j=1;j<=c;j++)                printf("%d ",m[i][j]);            printf("\n");        }    }}Single;int main(){ll a,b,n;while(cin >> a >> b >> n >> mod){ll p=2*a%mod;//ll q=a*a%mod-b;Matrix cnt(2,2),ans(2,1);if(n==1){cout << p << endl;continue;}ans.m[1][1] = p*p%mod-2*q;ans.m[2][1] = p;// 操作矩阵cnt.m[1][1] = ans.m[2][1];cnt.m[1][2] = (-q +mod)%mod;cnt.m[2][1] = 1;cnt.m[2][2] = 0;ans = cnt.Pow(n-2) * ans;cout << ans.m[1][1] << endl;}return 0;}