HDU4686 Arc of Dream 矩阵快速幂

题目链接：HDU4686

题目大意：，就是计算这个公式。

思路：把这个公式拆成f(n)=f(n-1)+a  类似形式 最重要就是要把初始矩阵求出来

ai   i代表下标  Sn 代表i=0~i=n-1的和

ai*bi=（ai-1*AX+AY）*（bi-1*BX+BY）=ai-1*bi-1*AX*BX+ai-1*AX*BY+bi-1*AY*BX+AY*BY 我们把这个公式的系数提出来

而 Sn=Sn-1+an*bn;

矩阵 （Sn  an*bn  an  bn 1）T=5X5矩阵 *（Sn-1  an-1*bn-1 an-1 bn-1  1）;

5X5矩阵第一行 1      1       0           0        0   

5X5矩阵第二行0 AX*BX AX*BY AY*BX AY*BY

5X5矩阵第三行0      0     AX          0       AY

5X5矩阵第四行 0  0       0         BX      BY

5X5矩阵第五行 0       0           0           0        1

矩阵就是长这个样子。已经很努力的去对齐了- -

另外注意坑点，考虑到每一个数据都会很大，要用long long 并且出现乘积的地方都要取模，包括上述矩阵中出现乘积的地方，不然会wa很多次，不要问我是怎么知道的- -

还有一个特例就是 n=0 的时候，要输出0， 不然会TLE

下面附上AC代码：

/*2017年8月5日15:26:51H AC*/#include<stdio.h>#include<string.h>typedef long long ll;const int maxn=5;const ll mod=1e9+7;ll n,a0,ax,ay,b0,bx,by;typedef struct{ll mat[maxn][maxn];void init(){memset(mat,0,sizeof(mat));for(int i=0;i<maxn;i++){mat[i][i]=1;}}}matrix;matrix multi(matrix a,matrix b){matrix c;for(int i=0;i<maxn;i++){for(int j=0;j<maxn;j++){c.mat[i][j]=0;for(int k=0;k<maxn;k++){c.mat[i][j]+=(a.mat[i][k] * b.mat[k][j])%mod;c.mat[i][j]%=mod;}}}return c;}matrix fast_mod(ll n,matrix p){matrix ans,base=p;ans.init();while(n){if(n&1) ans=multi(ans,base);base=multi(base,base);n>>=1;}return ans;}int main(){while(~scanf("%I64d",&n)){scanf("%I64d%I64d%I64d",&a0,&ax,&ay);scanf("%I64d%I64d%I64d",&b0,&bx,&by);matrix p={1,1,0,0,0,  0,ax*bx%mod,ax*by%mod,ay*bx%mod,ay*by%mod,  0,0,ax%mod,0,ay%mod,  0,0,0,bx%mod,by%mod,  0,0,0,0,1,};ll s1=a0*b0%mod;ll a1=a0*ax%mod+ay;a1=a1%mod;ll b1=b0*bx%mod+by;b1=b1%mod;ll a1b1=a1*b1;a1b1=a1b1%mod;if(n==1) {printf("%I64d\n",s1);continue;}else if(!n) {printf("0\n");continue;}else {matrix tmp=fast_mod((n-1),p);ll ans=s1*tmp.mat[0][0]%mod+a1b1*tmp.mat[0][1]%mod+tmp.mat[0][2]*a1%mod+tmp.mat[0][3]*b1%mod+tmp.mat[0][4]*1%mod;printf("%I64d\n",ans%mod);}}return 0;}