hdu6070 二分+线段树 2017多校第四场1004
来源:互联网 发布:网络维保方案 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 20:50
题意
题目转换后的意思其实就是给你n个数,让你求一个区间[l,r]使该区间内不同数的个数/区间长度最小并输出该值,精度范围是1e-4。
题解
网上看了一些博客,都说是分数规划,我还没学,所以不知道。不过按网上来说:对于区间最优比率问题(分数规划问题),常规的解法是二分答案来求。我觉得这题最主要的其实就是怎么想到用二分,这个很关键。
二分为mid时,如果一个区间满足size(l,r)/(r-l+1)<=mid,说明该值还不是最小的,r=mid继续二分,否者说明没有比该值小的,l=mid继续二分。
那么现在我们主要的问题就是如何判断是否有一个区间满足size(l,r)/(r-l+1)<=mid,也就是二分的check。这里可以把这个式子变换一下变为size(l,r)+mid*l<=mid*(r+1)。那么我们现在用线段树维护size(l,r)+mid*l的值即可。这里mid*l还是比较好为维护的,那么如何维护size(l,r)。其实我们只要保存一下每个数出现的上一个位置last[a[i]],那么现在我们只需要更新区间[last[a[i]]+1,i],使之+1即可。可以自己画一画就知道了。最后枚举右区间更新线段树,求最小值即可。
其实比赛的时候我想到用线段树直接维护最小值ans,也就是size(l,r)/(r-l+1)。然后我是直接输出第一个节点的ans。我以为这样就是已经枚举了所有区间,但其实这个方法只是求建立的线段树中所有区间的最小值,并没有枚举完所有区间。而题解在枚举右区间r的时候更新时相当于枚举完了以r为右区间的所有区间。这题想到用二分的话之后还是比较好想的。
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3ftypedef long long ll;const int maxn=1e6+5;const double eps = 1e-8;int n,a[maxn],last[maxn];struct segment{ int l,r; double ans,add;}tree[maxn<<1];void buildtree(int root,int l,int r,double x){ tree[root].l=l; tree[root].r=r; if(l==r) { tree[root].ans = x*l; tree[root].add = 0; return; } int mid=(l+r)>>1; buildtree(root*2,l,mid,x); buildtree(root*2+1,mid+1,r,x); tree[root].ans = min(tree[root*2].ans,tree[root*2+1].ans); tree[root].add = 0;}void updatetree(int root,int l,int r,int x){ if(tree[root].l==l&&tree[root].r==r) { tree[root].ans += x; tree[root].add += x; return; } if(tree[root].add>eps) { tree[root*2].ans += tree[root].add; tree[root*2+1].ans += tree[root].add; tree[root*2].add += tree[root].add; tree[root*2+1].add += tree[root].add; tree[root].add = 0; } if(l<=tree[root*2].r) { if(r<=tree[root*2].r) updatetree(root*2,l,r,x); else { updatetree(root*2,l,tree[root*2].r,x); updatetree(root*2+1,tree[root*2+1].l,r,x); } } else updatetree(root*2+1,l,r,x); //向下更新完后再次更新最小值 tree[root].ans = min(tree[root*2].ans,tree[root*2+1].ans);}double querytree(int root,int l,int r){ if(tree[root].l==l&&tree[root].r==r) { return tree[root].ans; } if(tree[root].add>=eps) { tree[root*2].ans += tree[root].add; tree[root*2+1].ans += tree[root].add; tree[root*2].add += tree[root].add; tree[root*2+1].add += tree[root].add; tree[root].add = 0; } if(l<=tree[root*2].r) { if(r<=tree[root*2].r) return querytree(root*2,l,r); else { return min(querytree(root*2,l,tree[root*2].r),querytree(root*2+1,tree[root*2+1].l,r)); } } else return querytree(root*2+1,l,r);}bool check(double x){ buildtree(1,1,n,x); memset(last,0,sizeof(last)); for(int i=1;i<=n;i++) { updatetree(1,last[a[i]]+1,i,1); last[a[i]]=i; if(querytree(1,1,i)<=x*(i+1)) return true; } return false;}int main(){ int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); double l=0,r=1.0,mid; //这里题目给的精度是1e-4,大概是2的负十几次方,所以20以内 for(int i=0;i<20;i++) { mid = (l+r)/2; if(check(mid)) r = mid; else l = mid; } printf("%.8f\n",r); } return 0;}
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