hdu6078

多校第四场1012

Wavel Sequence
题意是定义一种波浪数列，满足a1< a2 > a3 < a4 > a5
给两个数列a，b，选出a b的一个公共子串，且是一个波浪数列，问这样的方案有多少种。
这个题相当于公共子序列里再套一个dp
定义dp[i][j][k]为a串前i个且以b串j结尾且上升状态为k时的方案数，那么就可以枚举转移了。

     dp[i][j][0] += dp[i-1][j][0] ;     dp[i][j][1] += dp[i-1][j][1] ;    if(a[i]== b[j]    {        dp[i][j][0] += dp[i-1][k][1](0<=k<j && b[k] < b[j])     dp[i][j][1] += dp[i-1][k][0] (0<=k < j &&b[k] > b[j] )    }

这样子基本上就算是转移完了这个方程。
但是！！！！！！！！最最最重要的是，这里存在了一个k需要枚举，也就是说这个dp是三维的，串长的2000，三维显然不现实。现场做的时候完全束手无策。
很绝望，因为感觉真的很菜，赛后看题解也看不懂，最后看别人博客的时候恍然大悟。其实非常好解决，注意到需要枚举的情况是当a[i] == b[j]的时候，那么在这种情况下，在外层循环枚举i的时候，把所有b[j]< a[i]和b[j] > a[i]的方案都和起来，然后转移的时候就不用一个个的去枚举了。很轻松地就把方程从三维降到了二维。
这种细节真的很重要，以后在dp的时候要注重这些可以优化的细节。

#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<set>#include<map>#include<time.h>#include<cstdio>#include<vector>#include<list>#include<stack>#include<queue>#include<iostream>#include<stdlib.h>using namespace std;#define  LONG long longconst LONG  INF=0x3f3f3f3f;const LONG  MOD=998244353;const double PI=acos(-1.0);#define clrI(x) memset(x,-1,sizeof(x))#define clr0(x) memset(x,0,sizeof x)#define clr1(x) memset(x,INF,sizeof x)#define clr2(x) memset(x,-INF,sizeof x)#define EPS 1e-10#define lson  l , mid , rt<< 1#define rson  mid + 1 ,r , (rt<<1)+1#define root 1, n , 1LONG dp[2105][2105][2] ;LONG a[2105];LONG b[2105] ;LONG Sum[2105][2] ;int main(){    int T;    cin >> T;    while( T -- )    {        int  n, m ;        clr0(dp ) ;        cin >> n>> m ;        for(int i = 1 ;i<= n ; ++ i)            cin >> a[i] ;        for(int j = 1; j<= m ;++ j)            cin >>b[j] ;        for(int i = 0 ;i <= n + 10 ; ++ i)             dp[i][0][0] = 1;        for(int i = 1;i <= n ; ++ i)        {            clr0(Sum) ;            LONG Sum0 =1 ;            LONG Sum1 = 0;            for(int j = 1;j <= m ; ++j)            {                if(a[i] == b[j])                {                    dp[i][j][0] += dp[i-1][j][0] ;                    dp[i][j][1] += dp[i-1][j][1];                    ( dp[i][j][0] += Sum1 ) %= MOD ;                    ( dp[i][j][1] += Sum0 ) %= MOD ;                }                else                {                        ( dp[i][j][0] += dp[i-1][j][0] ) %= MOD ;                        ( dp[i][j][1] += dp[i-1][j][1] ) %= MOD ;                }                if( b[j] < a[i] )                    ( Sum1 += dp[i][j][1] ) %= MOD ;                if( b[j] > a[i])                    ( Sum0 += dp[i][j][0] ) %= MOD ;            }        }        LONG ans = 0 ;        for(int i = 1;i <= m ; ++i) ans += dp[n][i][0] +dp[n][i][1] ,ans %= MOD ;        cout<<ans<<endl;    }}