JZOJ5233 【GDOI模拟8.5】概率博弈 树形dp

妈耶，改这题各种失误，清空都能清错，本来清x然后清空了儿子，服了。
区间题做多了下意识leaf[1]-i+1
服气。
Description

小A和小B在玩游戏。这个游戏是这样的：
有一棵n个点的以1为根的有根树，叶子有权值。假设有m个叶子，那么树上每个叶子的权值序列就是一个1->m 的排列。
一开始在1号点有一颗棋子。两人轮流将这颗棋子移向其当前位置的一个儿子。假如棋子到达叶子，游戏结束，最终获得的权值为所在叶子对应权值。
小A希望最后的权值尽量大，小B希望尽量小。小A是先手。
在玩了很多局游戏后，小B对其中绝大多数局游戏的结果不满意，他觉得是小A对叶子权值做了手脚。于是他一怒之下，决定将叶子的权值随机排列。现在小B想知道，假如叶子的权值是随机排列的（即叶子权值的每种排列都以等概率出现），那么游戏期望的结果是多少？
请输出答案乘上m! 对10^9+7取模的结果，显然这是一个整数。

Input

输入文件名为game.in。
第一行包含一个整数n。
接下来n-1行，每行两个整数u,v，表示有一条连接节点u,v的边。

Output

输出文件名为game.out。
输出一个整数，表示答案。

Sample Input

输入1：
5
1 2
2 3
1 4
2 5

输入2：
10
10 7
7 6
10 2
2 3
3 8
3 1
6 9
7 5
1 4

Sample Output

输出1：
14

输出2：
74

Data Constraint

对于10%的数据，n<=5
对于30%的数据，n<=10
对于60%的数据， n<=50
对于100%的数据，n<=5000,保证给出的是一棵合法的树。

wwtdalao的题目。
据gjx大爷说是经典题= =，很常见的套路。
就是在树上dp，问了hhh才切，看来我还是很菜= =
首先贴个题解：

那么我们就可以直接dp了。
设f为图中的G。
那么我们先统计出每个节点为根的叶子结点个数，然后开始dp。
边界条件f[x][1][0]=f[x][0][1]=1，x为叶子。
对于当前结点x，枚举他的子节点（子树），进行合并。
枚举的第一个直接赋值，然后其他的合并分类讨论。
然后枚举i,j表示进行合并的两颗树中有多少个0，然后对于合并时相连的节点的0/1讨论。
如果dep[x]&1，由小A操作，那么只有x=0,y=0（连接的两个节点）时F[x]=0(注意是大F)否则都为1，因为是取max。
反之只有x=1,y=1的时候F[X]=1;因为是取min。
然后就可以直接更新了。
答案统计就是f[1][i][1]*fac[i]*fac[leaf[1]-i]
因为0和1的排列顺序不固定，所以用阶乘计算。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int N=5e3+5;const int mo=1e9+7;typedef long long ll;int n,m;int g[N][N][2],tot;int fa[N],leaf[N],fac[N];bool bo[N];int f[N][N][2],head[N],next[N<<1],go[N<<1];inline void add(int x,int y){    go[++tot]=y;    next[tot]=head[x];    head[x]=tot;}inline void dfs1(int x){    bool flag=1;    for(int i=head[x];i;i=next[i])    {        int v=go[i];        if (v!=fa[x])        {            flag=0;            fa[v]=x;            dfs1(v);            leaf[x]+=leaf[v];        }    }    if(flag)leaf[x]=1;    bo[x]=flag;}inline void dfs(int x,int opt){    if(bo[x])    {        f[x][1][0]=1;        f[x][0][1]=1;        return;    }    for(int i=head[x];i;i=next[i])    {        int v=go[i];        if (v!=fa[x])        {            dfs(v,1-opt);        }    }    int num=0,sum=0;    for(int i=head[x];i;i=next[i])    {        int v=go[i];        if (v!=fa[x])        {            num++;            if (num==1)memcpy(f[x],f[v],sizeof(f[x]));            else            {                fo(j,0,leaf[x])g[x][j][0]=g[x][j][1]=0;                fo(k,0,leaf[v])                {                    fd(j,leaf[x],0)                    {                        if (j+k>leaf[x])continue;                        if (opt==0)                        {                            g[x][j+k][0]=(ll)(g[x][j+k][0]+1ll*f[v][k][0]*f[x][j][0]%mo)%mo;                            g[x][j+k][1]=(ll)(g[x][j+k][1]+1ll*f[v][k][0]*f[x][j][1]%mo)%mo;                            g[x][j+k][1]=(ll)(g[x][j+k][1]+1ll*f[v][k][1]*f[x][j][0]%mo)%mo;                            g[x][j+k][1]=(ll)(g[x][j+k][1]+1ll*f[v][k][1]*f[x][j][1]%mo)%mo;                        }                         else                        {                            g[x][j+k][0]=(ll)(g[x][j+k][0]+1ll*f[v][k][0]*f[x][j][0]%mo)%mo;                            g[x][j+k][0]=(ll)(g[x][j+k][0]+1ll*f[v][k][0]*f[x][j][1]%mo)%mo;                            g[x][j+k][0]=(ll)(g[x][j+k][0]+1ll*f[v][k][1]*f[x][j][0]%mo)%mo;                            g[x][j+k][1]=(ll)(g[x][j+k][1]+1ll*f[v][k][1]*f[x][j][1]%mo)%mo;                        }                    }                }                memcpy(f[x],g[x],sizeof(f[x]));            }            sum+=leaf[v];        }    }}int main(){    freopen("game.in","r",stdin);    freopen("game.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n-1)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        add(x,y);        add(y,x);    }    dfs1(1);    dfs(1,0);    fac[0]=1;    fo(i,1,N)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mo;    int ans=0;    fo(i,0,leaf[1])    ans=(ans+1ll*fac[i]*f[1][i][1]%mo*fac[leaf[1]-i]%mo)%mo;    printf("%d\n",ans);}