POJ 3660 Cow Contest （Floyd运用到传递闭包中～）

当时一直看不懂别人判断连通性的那句话，这里贴个别人的解释上来：

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在floyd-warshall（不了解该算法的点这里）求每对顶点间的最短路径算法中，可以通过O(v^3)的方法求出图的传递闭包。可以位每条边赋以权值1,然后运行Floyd-Wareshall。如果从  i  到  j  存在一条路径，则d(i,j)<N,否则d(i,j)=MAX。

一种改进的算法是：由于我们需要的只是判断是否从i到j存在一条通路，所以在Floyd-Wareshall中的动态规划比较中，我们可以把min和+操作改为逻辑or( ||  )和逻辑（&&）。也就是将  d[i][j] = min(d[i][j],  d[i][k]+dist[k][j]);    改成    if(d[i][j] == 1 || (d[i][k] == 1 && d[k][j] == 1))   d[i][j] = 1;

设  d(i,j) ＝ 1表示从 i 到 j 存在一条通路 p，且 p 的所有中间节点都在0,1,2,...,k中, 否则d(i,j)=0。我们把边(i,j)加入到E*中当且仅当d(i,j)=1。

然后我就知道是怎么回事了～～

#include <cstdio>#include <cstring>#define maxn 1010#define INF 0x3f3f3f3fint n, m, map[maxn][maxn];using namespace std;void floyd() {  for (int k = 1; k <= n; k++) {    for (int i = 1; i <= n; i++) {      for (int j = 1; j <= n; j++) {        map[i][j] = map[i][j] || (map[i][k] && map[k][j]); //判断图的连通性      }    }  }}int main(void) {  int x, y;  while (~scanf("%d", &n)) {    memset(map, 0, sizeof(map));    scanf("%d", &m);    for (int i = 1; i <= m; i++) {      scanf("%d%d", &x, &y);      map[x][y] = 1;    }    floyd();    int ans = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) { //对每个牛来说      int sum = 0;      for (int j = 1; j <= n; j++)        if (map[i][j] || map[j][i]) //意为牛i比的过的牛的数量加上比不过的          sum++;      if (sum ==          n - 1) //如果它与别人之间具有确定关系的数量之和为n-1说明它的名次确定        ans++;    }    printf("%d\n", ans);  }  return 0;}