并查集

并查集：

并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作。

主要组成部分及操作：

1，初始化：初始化后，每一个元素的父亲节点是他本身，每一个元素的祖先节点也是他本身

 C++ Code 

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void makeSet(int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        par[i] = i;
    }
}

2，查找：查找一格元素所在的集合，也就是找到这个元素所在集合的祖先。(通常在查找的过程中加入路径压缩)

递归写法：

 C++ Code 

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/* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径*/

int Find_Set(int x)
{
    if (x != father[x])
    {
        father[x] = Find_Set(father[x]); //这个回溯时的压缩路径是精华
    }
    return father[x];
}

非递归写法：

 C++ Code 

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int Find(int x)  ///查找根节点
{
    int r = x;
    while(r != pre[r])  ///返回路径r
        r = pre[r];

    int i = x, temp;
    while(pre[i] != r)  ///压缩路径
    {
        temp = pre[i]; ///在改变上级之前用临时变量  j 记录下他的值
        pre[i] = r;   ///把上级改为根节点
        i = temp;
    }
    return r;
}

ps:建议用递归写法，代码简洁。

3，合并操作：合并两个不相交集合的操作，先利用查找操作找到两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先

 C++ Code 

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void Union(int r1, int r2)
{
    ///并
    int t1 = fin_d(r1);
    int t2 = fin_d(r2);

    if(t1 != t2)
    {
        a[t2] = t1;         ///合并子节点
    }
}

总的来说，并查集由一个数组，一个查找操作以及一个合并操作组成，

有的题目在合并的时候 需要根据  秩 合并，并实时更新 秩 ，只不过是多加了一个数组存储 秩。