大数相乘算法（相加，相减）

所谓大数相乘，就是指数字比较大，相乘的结果超出了基本类型的表示范围，所以这样的数不能够直接做乘法运算。

假设有A和B两个大数，位数分别为a和b。根据我们平常手动计算乘法的方式可以看出，最终的结果的位数c一定小于等于a+b。

由于数字无法用一个整形变量存储，很自然的想到用字符串来表示一串数字。然后按照乘法的运算规则，用一个乘数的每一位乘以另一个乘数，然后将所有中间结果按正确位置相加得到最终结果。可以分析得出如果乘数为A和B，A的位数为m，B的位数为n，则乘积结果为m+n-1位（最高位无进位）或m+n位（最高位有进位）。因此可以分配一个m+n的辅存来存储最终结果。为了节约空间，所有的中间结果直接在m+n的辅存上进行累加。

#include<iostream>                                                                                                                            #include<string> using namespace std; string BigNumMultiply(string str1, string str2) {int size1 = str1.size(), size2 = str2.size(); string str(size1 + size2, '0'); for (int i = size2 - 1; i >= 0; --i) { int mulflag = 0, addflag = 0; for (int j = size1 - 1; j >= 0; --j)//将str2中的每个元素分别乘以str1中的元素 { int temp1 = (str2[i] - '0')*(str1[j] - '0') + mulflag;//将前一次的进位加进来即当前两位数相乘结果 mulflag = temp1 / 10;  //两数相乘的进位 temp1 = temp1 % 10;   //当前位数字 int temp2 = str[i + j + 1] - '0' + temp1 + addflag;//将相乘结果进行相加，相乘结果位对应数字计算 str[i + j + 1] = temp2 % 10 + 48;//将数字转化为字符，即相乘结果的第i+j+1位 addflag = temp2 / 10;//相乘结果相加之后的进位 } str[i] += mulflag + addflag;//把上次相乘的进位和相加的进位进行相加 } if (str[0] == '0') str = str.substr(1, str.size());//获取从第1位开始的长度为str.size()的字符串 return str;}int main() { while (cin >> str1 >> str2) { cout << str1 << "*" << str2 << "=" << endl; cout << BigNumMultiply(str1, str2) << endl;}return 0;}