zhx's contest HDU
来源:互联网 发布:软件测试招聘 石家庄 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 02:25
题意:作为史上最强的刷子之一,zhx的老师让他给学弟(mei)们出n道题。
zhx认为第i道题的难度就是i。他想要让这些题目排列起来很漂亮。
zhx认为一个漂亮的序列{ai}下列两个条件均需满足。
1:a1..ai是单调递减或者单调递增的。
2:ai..an是单调递减或者单调递增的。
他想你告诉他有多少种排列是漂亮的。
zhx认为第i道题的难度就是i。他想要让这些题目排列起来很漂亮。
zhx认为一个漂亮的序列{ai}下列两个条件均需满足。
1:a1..ai是单调递减或者单调递增的。
2:ai..an是单调递减或者单调递增的。
他想你告诉他有多少种排列是漂亮的。
因为答案很大,所以只需要输出答案模p之后的值。
整个数列单调递增和递减一共两个,然后考虑先递增后递减的情况,也就是枚举最大的那个数出现的地方,可能的位置是2---n-1,那么前i-1位的情况是C(n-1,i-1),前面确定,后面也随之确定,那么C(n-1,1)+C(n-1,2)+.....C(n-1,n-2),二项式展开,(a+b)^n=sigma(C(n,k)*a^(n-k)*b^k),令a=b=1,减去首末两项的1就是所要求的值,就是2^(n-1)-2
同理,枚举最小的那个数,
答案2^n-2
还有此题乘数太大,模数也太大,所以用快速乘,用快速的加法来算乘法,避免中间值溢出
#include <iostream> #include <cstdio> #include <ctime> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <map> #include <cmath> #include <set> #include <queue> using namespace std; typedef unsigned long long ll; const int INF=1e9+100; //const int mod=1e9+7; ll mod;ll mul(ll A, ll B) { ll ans = 0; while (B) { if (B & 1) ans = (ans + A) % mod; A = (A + A) % mod; B >>= 1; } return ans; } ll mypow(ll A, ll B) { ll ans = 1; while (B) { if (B & 1) ans = mul(ans, A); A = mul(A, A); B >>= 1; } return ans; } int main(){ //freopen("out.txt","w",stdout); ll n; while(cin>>n>>mod){ if(n==1) cout<<1%mod<<endl; else cout<<(mypow(2,n)+mod-2)%mod<<endl; } return 0;}
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