位图的简易实现及相关面试题

概述
位图（bitmap）是一种非常常用的结构，在索引，数据压缩等方面有广泛应用。本文介绍了位图的实现方法及其应用场景。

位图的简易实现。

#pragma once#include<iostream>#include<vector>using namespace std;class BitMap{public:    BitMap(int size)    {        _table.resize((size >> 5) + 1);//位图最大存储数据    }    void Set(const int& data)//存储该数据，将对应位置为1    {        size_t ByteNo = (data >> 5);        size_t BitNo = data % 32;        _table[ByteNo] |= (1 << BitNo);    }    void Reset(const int &data)//删除该数据，对应位置为0    {        size_t ByteNo = (data >> 5);        size_t BitNo = data % 32;        _table[ByteNo] &= ~(1 << BitNo);    }    bool Test(int data)//检测该数据是否存在    {        size_t ByteNo = (data >> 5);        size_t BitNo = data % 32;        if (_table[ByteNo] & (1 << BitNo))            return true;        return false;    }private:    vector<int> _table;};

以下三个问题都是位图相关类似题目：

1）给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数

使用hash将所有整数映射到1000个文件中，在每个文件中使用 bitmap，用两个bit表示出现次数，00表示没出现过，01表示出现过1次，10表示出现过多次，11舍弃，最后归并每个文件中出现只有1次的数即为所求。

2）给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集

使用hash函数将第一个文件的所有整数映射到1000个文件中，每个文件有1000万个整数，大约40M内存，
内存可以放下，把1000个文件记为 a1,a2,a3…..a1000,用同样的hash函数映射第二个文件到1000个文件中，这1000个文件记为b1,b2,b3……b1000，由于使用的是相同的hash函数，所以两个文件中一样的数字会被分配到文件下标一致的文件中，分别对a1和b1求交集，a2和b2求交集，ai和bi求交集，最后将结果汇总，即为两个文件的交集

3）1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

首先要知道所有的int也就是42亿9000万多。所以这样我们也就需要这么些位来使用位图，使用两位位图，每两个位表示一个状态。对于42亿9000万多的位我们需要512M来存储，所以对于两位我们需要1G来存储，然后找到对应状态的数，统计出来就好了。

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